ата якої більше.
З рис. 27 видно, що горизонтальна проекція точки Е (е) відстоїть від осі ОХ далі, ніж точка f. Отже, координата «Y» точки «е» більше, ніж у точки f; отже, видимої буде точка Е. На фронтальній проекції точка f 'укладена в дужки як невидима.
Ще один наслідок: точка е належить проекції прямої ab, а це означає, що на фронтальній проекції пряма а Ь розташована «поверх» прямий c d .
Паралельні прямі
Паралельні прямі на епюрі легко розпізнати «в обличчя», бо однойменні проекції двох паралельних прямих - паралельні.
Зверніть увагу: однойменні! Тобто фронтальні проекції паралельні між собою, а горизонтальні - між собою (рис. 29).
Доказ: на малюнку 28 в просторі дано дві паралельні прямі АВ і CD. Проведемо через них проецирующие площині Q і Т - вони виявляться паралельними (бо якщо дві пересічні прямі площині рівнобіжні двом пересічним прямим іншій площині, то такі площини паралельні).
На епюрі З0а задані паралельні прямі, на епюрі 30б прямі перехресні, хоча і в тому, і в іншому випадку фронтальні і горизонтальні проекції взаємно паралельні.
Існує, однак, прийом, за допомогою якого можна визначити взаємне положення двох профільних прямих, не вдаючись до побудови третього проекції. Для цього достатньо з'єднати кінці проекцій допоміжними прямими, як по казано на рис 30. Якщо виявиться, що точки перетину цих прямих лежать на одній лінії зв'язку - профільні прямі паралельні між собою - рис. З0а. Якщо ні - профільні прямі перехресні (рис. 306).
Особливі випадки положення прямих:
Проекції прямого кута
Якщо дві прямі загального положення перетинаються підлогу прямим кутом, то їх проекції утворюють кут, рівний 90 ° (рис. 31).
А так як при перетині двох паралельних площин третьою в перетині виходять паралельні прямі, то горизонтальні проекції ab і cd - паралельні.
Якщо повторити операцію і спроектувати прямі АВ і CD на фронтальну площину проекцій, ми отримаємо той же результат.
Особливий випадок являють собою дві профільні прямі, задані фронтальними і горизонтальними проекціями (рис.30). Як було сказано, у профільних прямих фронтальні і горизонтальні проекції взаємно паралельні, однак, за цією ознакою не можна судити про паралельність двох профільних прямих, не збудувавши третій проекції.
Завдання. Побудуйте рівнобедрений прямокутний трикутник ABC, катет НД которою лежить на прямій MN (рис. 34).
Рішення. З епюра видно, що пряма MN являє собою горизонталь. А за умовою шуканий трикутник - прямокутний.
Скористаємося властивістю проекції прямого кута і опустимо з точки" а»Перпендикуляр HА проекцію mn (на пл. Н наш прямий кут проектується без спотворенні) - мал. 35.
В якості допоміжної прямої, проведеної з кінця відрізка під прямим кутом до даного, ми використовуємо частину горизонтальної проекції прямої, а саме bm (рис. 36). Відкладемо на ній величину різниці координат Z, взяту з фронтальній проекції, і з'єднаємо точку «а» з кінцем отриманого відрізка. Ми отримаємо натуральну величину катета АВ (ab; ab).
На малюнках 31 і 32 показані дві прямі загального положення, що утворюють між собою кут 90 ° (на рис. 32 ці прямі лежать в одній площині Р). Як бачимо, на епюрах кут, утворений проекціями прямих, що не дорівнює 90 °.
Окремим питанням ми розглядаємо проекції прямою кута з наступної причини:
Якщо одна зі сторін прямого кута паралельна який-небудь площини проекцій, то на цю площину прямий кут проектується без спотворень (рис. 33).
Ми не станемо доводити це положення (пропрацюйте це самостійно), а розглянемо переваги, які можна отримати з цього правила.
Насамперед, відзначимо, що за умовою одна зі сторін прямого кута паралельна який-небудь площини проекцій, отже, одна зі сторін буде або фронталь, або горизонталлю (може бути і профільної прямий) - рис. 33.
А фронталь і горизонталь на епюрі легко впізнати «в обличчя» (одна з проекції обов'язково паралельна осі ОХ), або її можна легко побудувати при необхідності. Крім того, у Фрон і горизонталі є найважливіша властивість: одна з їхніх проекції обов'язково відображає
Користуючись правилом приналежності, знайдемо фронтальну проекцію точки b за допомогою лінії зв'язку. У нас з'явився катет АВ (a b '; ab).
Щоб відкласти катет НД на стороні MN, потрібно спочатку в...
