оекція горизонталі на епюрі дозволяє визначити кут її нахилу до площини V (кут b) і до площини W (у) - рис.18.
б) Фронтальна пряма (фронталь, пряма фронтального рівня) - це пряма, паралельна фронтальній площині проекцій. Ми не ілюструємо її наочним зображенням, а показуємо її епюр (рис. 19).
Епюр фронталі характерний тим, що горизонтальна і профільна її проекції паралельні відповідно осях X і Z, а фронтальна проекція розташовується довільно і показує натуральну величину фронталі. Попутно на епюрі маються кути нахилу прямої до горизонтальної (а) і профільної (у) площинах проекцій. Отже, ще раз:
У фронталі - горизонтальна проекція паралельна осі ОХ, а фронтальна відображає натуральну величину
в) Профільна пряма. Очевидно, що це пряма, паралельна профільної площини проекцій (рис. 20). Очевидно також, що натуральна величина профільної прямій є на профільній площині проекцій (проекція а b - рис. 20) і тут же можна бачити кути її нахилу до площин Н (a) і V (b).
Наступне сімейство прямих, хоча і не настільки важливих, як прямі рівня - це проецирующие прямі.
Прямі, перпендикулярні до площин проекцій, називаються проектується (за аналогією з проектує променями - рис. 21).
АВ пл. Н - пряма горизонтально-проектує; пл. V - пряма фронтально-проектує; пл. W - пряма профільно-проектує.
2.2 Кут між прямою і площиною
площину пряма кут трикутник
Метод прямокутного трикутника
Пряма загального положення, як ми вже говорили, нахилена до площин проекцій під деяким довільним кутом.
Кут між прямою і площиною визначається кутом, складеним прямий і її проекцією на цю площину (рис. 22). Кут a визначає кут нахилу відрізка АВ до пл. Н. З рис. 22: Ab1 | 1ПЛ. Н; Вb1=ВЬ - Аа=Z Рис. 22
У прямокутному трикутнику AВb1 катет Ab1 дорівнює горизонтальній проекції ab; а інший катет Вb1 дорівнює різниці відстаней точок А і В від пл. Н. Якщо з точки В на горизонтальній проекції прямої ab проведемо перпендикуляр і відкладемо на ньому величину Z, то, з'єднавши точку а з отриманої точкою b0, отримаємо гіпотенузу аb0, рівну натуральній величині відрізка АВ. На епюрі це виглядає так (рис. 23):
Аналогічно визначається кут нахилу прямої до фронтальної площини проекцій (b) - мал. 24.
Зверніть увагу: при побудовах на горизонтальній проекції прямої ми відкладаємо на допоміжній прямий величину Z; при побудовах на фронтальній проекції - величину Y.
Розглянутий метод носить назву прямокутного трикутника. З його допомогою можна визначити натуральну величину будь-якого цікавить нас відрізка, а також кути його нахилу до площин проекцій.
Взаємне положення прямих
Раніше ми розглянули питання приналежності точки прямої: коли точка належить прямій, то її проекції лежать на однойменних проекціях прямої (правило приналежності, див. рис. 14). Зі шкільного курсу геометрії згадаємо: дві прямі перетинаються в одній точці (або: якщо дві прямі мають одну спільну точку, то вони перетинаються в цій точці).
Проекції пересічних прямих на епюрі мають яскраво виражений ознака: проекції точки перетину лежать на одній лінії зв'язку (рис. 25). Дійсно: точка К належить і АВ, і CD; на епюрі точка k 'лежить на одній лінії зв'язку з точкою k.
Прямі АВ і CD - перетинаються
Наступне з можливих взаємних розташуванні двох прямих у просторі - прямі схрещуються. Це можливо у випадку, коли прямі не паралельні, але й не перетинаються. Такі прямі завжди можна укласти в дві паралельні площині (рис. 26). Це аж ніяк не означає, що дві перехресні прямі обов'язково лежать у двох паралельних площинах; а лише те, що через них можна провести дві паралельні площині.
Проекції двох перехресних прямих можуть перетинатися, але точки їх перетину лежать в одній лінії зв'язку (рис. 27).
Попутно вирішимо питання про конкуруючих точках (рис. 27). На горизонтальній проекції ми бачимо дві точки (е, f), а на фронтальній вони зливаються в одну (e f ), причому не ясно, яка з точок видно, а яка, хоч я знаю (конкуруючі точки).
Дві точки, фронтальні проекції яких збігаються, називаються фронтально-конкуруючими.
Подібний випадок ми розглядали раніше (рис. 11), при вивченні теми «взаємне розташування двох точок». Тому застосуємо правило:
З двох конкуруючих точок вважається видимої та, координ...
