изначити натуральну величину відрізка АВ (ad; ab). Для цього скористаємося вже вивченим правилом прямокутного трикутника.
ВИСНОВОК
Загальні рівняння прямої в просторі
Рівняння прямої може бути розглянуте як рівняння лінії перетину двох площин. Як було розглянуто вище, площина у векторній формі може бути задана рівнянням:
? + D=0, де
- нормаль площині;- Радіус- вектор довільної точки площині.
Нехай у просторі задані дві площини:? + D 1=0 і? + D 2=0, вектори нормалі мають координати: (A 1, B 1, C 1), (A 2, B 2, C 2); (x, y, z). Тоді загальні рівняння прямої у векторній формі:
Загальні рівняння прямої в координатної формі:
Для цього треба знайти довільну точку прямій і кількості m, n, p.Прі цьому направляючий вектор прямої може бути знайдений як векторний добуток векторів нормалі до заданих площинах.
Рівняння площини в просторі
Нехай дано точка і ненульовий вектор (тобто). Тоді векторне рівняння площини, де - довільна точка площини) приймає вигляд - рівняння площини по точці і вектору нормалі.
Кожне рівняння першого ступеня за умови задає в прямокутній системі координат єдину площину, для якої вектор є вектором нормалі.
Якщо,,, ..., то рівняння можна перетворити до вигляду. Числа, і рівні довжинам відрізків, які відсікає площину на осях, і відповідно. Тому рівняння називається рівнянням площини у відрізках raquo ;.
Нехай - яка-небудь точка площини, - вектор перпендикулярний площині. Тоді рівняння є рівняння цій площині.
Коефіцієнти,; в рівнянні площини є координатами вектора, перпендикулярного площині.
Якщо рівняння площини розділити на число, рівне довжині вектора, то отримаємо рівняння площини в нормальній формі.
Рівняння площини, яка проходить через точку і перпендикулярна ненульових векторів, має вигляд.
Усяке рівняння першого ступеня задає в координатному просторі єдину площину, яка перпендикулярна вектору з координатами.
Рівняння є рівнянням площини, що проходить через точку і перпендикулярної ненульових векторів.
Кожна площина задається в системі прямокутних координат,, рівнянням виду.
Вірно і зворотне твердження: рівняння виду за умови, що серед коефіцієнтів,, є ненульові, задає в просторі площину в системі прямокутних координат. Площина в просторі задається в системі прямокутних координат,, рівнянням виду, за умови, що.
Вірно і зворотне твердження: рівняння виду за умови задає в просторі площину в системі прямокутних координат.
Площина в просторі задається рівнянням, де,,, - дійсні числа, причому,, одночасно не рівні 0 і складають координати вектора, перпендикулярного цій площині і званого вектором нормалі.
Площина в просторі задається рівнянням, де,,, - дійсні числа, причому,, одночасно не рівні 0 і складають координати вектора, перпендикулярного цій площині і званого вектором нормалі.
Нехай дано точка і ненульовий вектор (тобто). Тоді векторне рівняння площини, де - довільна точка площини) приймає вигляд - рівняння площини по точці і вектору нормалі.
Кожне рівняння першого ступеня за умови задає в прямокутній системі координат єдину площину, для якої вектор є вектором нормалі.
Якщо,,,, то рівняння можна перетворити до вигляду. Числа, і рівні довжинам відрізків, які відсікає площину на осях, і відповідно. Тому рівняння називається рівнянням площини у відрізках raquo ;.
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ
1. Стереометрія. Геометрія в просторі. Александров А.Д., Вернер А.Л., Рижик В.І.
2. Александров П. С. Курс аналітичної геометрії та лінійної алгебри.- Головна редакція фізико-математичної літератури, 2000. - 512 с.
. Беклемішев Д.В. Курс аналітичної геометрії та лінійної алгебри, 2005. - 304 с.
. Ільїн В. А., Позняк Е. Р. Аналітична геометрія: Учеб. для вузів.- 7-е изд., Стер., 2004. - 224 с.- (Курс вищої математики і математичної фізики.)
. Єфімов Н. В. Короткий курс аналітичної геометрії: Навч. посібник.- 13-е вид., Стереот.-, 2005. - 240 с.
. Канатника А.Н., Крищенко А.П. Аналітична геометрія.- 2-е вид.-, 2000, 388 с (Сер.Математіка в технічному університеті
. Ка...
