теза про незалежність дискретних випадкових величин записується таким чином:
А відповідна альтернативна гіпотеза:
Для перевірки основної гіпотези К. Пірсон запропонував використовувати статистику, звану статистикою Фішера - Пірсона, реалізація якої визначається формулою
Із закону великих чисел випливає, що при
.
Тому при істинності гіпотези і великих обсягах вибірки повинно виконуватися наближена рівність
Значить значення статистики повинні бути «не дуже великими». Варто відзначити, що в даному випадку - спостерігаються частоти, а - очікувані при виконанні гіпотези частоти. У загальному випадку величина =, де Н-спостерігаються частоти, Т - теоретичні частоти.
Теорема. Якщо істина гіпотеза, то розподіл статистики при слабо сходиться до випадкової величиною, що має -розподіл з числом ступенів свободи
Відповідно до теореми критерій незалежності відхиляє гіпотезу на рівні значущості, якщо
де - квантиль рівня значущості -розподіленого з числом ступенів свободи. При цьому вважається, що критерій можна використовувати, якщо. [2, c. 229]
2.5 Критерій Колмогорова
Для перевірки рівномірності розподілу P-значення основного критерію використовується критерій Колмогорова.
Нехай - конкретна вибірка з розподілу з невідомою безперервною функцією розподілу і - емпірична функція розподілу. Висувається проста гіпотеза: (альтернативна).
Сутність критерію Колмогорова полягає в тому, що вводять в розгляд функцію
званої статистикою Колмогорова, що представляє собою максимальне відхилення емпіричної функції розподілу від гіпотетичної функції розподілу. [5, c.218]
Колмогоров довів, що при закон розподілу випадкової величини незалежно від виду розподілу випадкової величини X прагне до закону розподілу Колмогорова:
де
Внаслідок цієї теореми критерій згоди з критичною областю
де - корінь рівняння, має при рівень прагне до. Іншими словами, - асимптотичний рівень значущості. Саме цей критерій і називається критерієм Колмогорова. [1, c.110]
3. Перевірка гіпотез для модельних даних
За допомогою програми Квантилі розподілу статистики крітерія.mtc знайду квантилі розподілу статистики. У цій програмі використовується модель Геометричного броунівського руху як закон розподілу ціни. Методом Монте-Карло із закону формується вектор лог доходностей, з якого здобуваються два незалежні вектора з лагом (для перевірки незалежності лог доходностей за різні інтервали часу). За цим векторам складається статистика Фішера - Пірсона, для неї формується емпіричний закон, за яким будуються 999 квантилів.
Таблиця 7. Квантилі розподілу статистики основного критерію
КвантильГодПолугодиеКварталКвантильГодПолугодиеКвартал0,010,2122090,1908660,270893 0,26 1,3489381,3665011,477740,020,296270,2883340,274617 0,27 1,3907441,4120671,4819460 , 030,3648770,3837660,277533 0,28 1,4246581,4491221,4929780,040,4215870,4323260,353039 0,29 1,4634841,4903481,5049440,050,4747840,4816330,533717 0,3 1,5052921,525721,5085040,060,5223760,5307110,565893 0,31 1,5406341,5686951,5244390,070,5695170,5727740,592452 0,32 1,584611,6042541,5489350 , 080,6214190,6110210,676011 0,33 1,63011,6470831,5929830,090,6661820,6731190,682049 0,34 1,6671641,6899751,6425860,10,7100720,7132670,69203 0,35 1,7084131,7216931,7822580,110,7584540,7661680,834539 0,36 1,7464731,7597681,7875610,120,7964240,8114750,866205 0,37 1,7868111,8022131,8428160 , 130,8411430,8616140,881731 0,38 1,8202941,852631,8619320,140,8813450,8995950,888882 0,39 1,8574781,890511,909490,150,9239830,9489740,905634 0,4 ?? 1,9040231,9314841,9479370,160,9582791,0038840,98703 0,41 1,93951,9807981,9815770,170, 9960831,0370021,105524 0,42 1,9791722,0255272,0617310,181,0405361,0737711,15342 0,43 2,0236132,0673222,0719460,191,0821361,122821,177975
