Гіперболічна підстановка:
Примітки:
· Замість тригонометричних підстановок у випадках 1, 2, 3 можна використовувати, відповідно, підстановки x=r cos t, x=r ctg t, x=r cosec t.
· У наведених вище формулах розглядаються тільки позитивні значення квадратного кореня. Наприклад, в строгій записи
Вважаємо, що.
.2 Приклади
1. Обчислити інтеграл:
Розглянемо даний інтеграл як інтеграл від диференціального бінома.
2. Обчислити інтеграл
Розглянемо даний інтеграл як інтеграл від диференціального бінома.
Розкладемо правильну раціональну алгебраїчну дріб на суму найпростіших дробів:
3. Обчислити інтеграл:
Розглянемо даний інтеграл як інтеграл від диференціального бінома.
Висновок
Ця тема є не тільки об'ємною, а й досить складною, особливо, досить порівняти процес обчислення похідних і процес знаходження інтегралів різних функцій. Це пов'язано з тим, що існує велика кількість функцій, відшукати первообразную для яких не завжди легко.
У курсовій роботі показано, як необхідно діяти, якщо перед нами ставиться завдання знайти інтеграл від функції f (x), яка є раціональною, спеціальними методами. Основним спеціальним методом є метод Острограцкого, який дозволяє уникнути трудомісткого інтегрування дробів четвертого типу.
У ході роботи були виділені основні види рациональностей, а також визначені підстановки, які дозволяють раціоналізувати ті чи інші функції.
Список літератури
1.В.А. Ільїн, Є.Г. Позняк. Основи математичного аналізу, - М .: Наука, 1982. стор. 227, 228.
2.Фіхтенгольц Г.М. Курс диференціального й інтегрального числення ч. 1,2,3, - М .: «Наука», 1969.
3.В.С. Зарубін, О.Є. Іванова. Інтегральне числення функцій одного змінного, - М: МГТУ ім. Н.Е. Баум, 1999, стор. 81 - 98.
.Зоріч В.А. Математичний аналіз ч. 1, - Москва: фазисами, 1997, стор. 330.
