значимо, відповідно, через і.Тогда
де k - коефіцієнт пропорційності. Виявляється, величини а (t) і b (t) можна виразити через x (t): адже в будь хімічної реакції кількості речовин А і В, необхідних для утворення одиниці речовини X, строго фіксовані і визначаються формулою реакції! Нехай на одиницю речовини Х необхідно речовини A і речовини В. Тоді, (тут, - початкові кількості реагуючих речовин), і ми отримуємо рівняння
(10)
Аналогічно у разі трьох реагуючих речовин і одною на виході виходить рівняння
(11)
Рівняння (10) і (11) і називають зазвичай рівняннями хімічної кінетики.
. Реактивний рух
Одним з фундаментальних законів фізики є закон збереження імпульсу: при розпаді тіла на частини сумаімпульсів кожної з частин дорівнює імпульсу тіла до розпаду. І хоч цей закон зазвичай представляється пов'язаним з одноактним дією (одне тіло одного разу розпалося), його виявляється розумним використовувати і в більш складних процесах, коли від тіла послідовно відпадають частини, як ідеалізація цього процесу (коли частини дуже дрібні і їх дуже багато і інтервал між їх відпадання
Рис.5. Закон реактивного руху
дуже малий) - коли з тіла безупинно випливає (вилітає, висипається) якась маса. Саме в такій формі і записується закон реактивного руху:
(12)
або (якщо, як звичайно, позначати через)
(13)
Тут і відповідно маса і швидкість ракети в момент часу t, V - швидкість витікання пального з ракети (точніше, це - V: зазвичай систему координат направляють уздовж руху ракети, тоді пальне втекти з негативною швидкістю, і саме її позначають - V , де V - позитивне число, рівне абсолютній величині мій швидкості). Різниця - це маса витеклого пального, а # 151; V - його швидкість в нерухомій системі координат (нагадаємо, що - V - це швидкість руху випливає пального щодо ракети). Насправді рівність у (12) - (13) не є цілком точним, так як процес закінчення пального і зміни швидкості відбувається не «поштовхом», а безперервно. Однак якщо проміжок часу зменшувати, то рівність перейде в точне рівність відношенню диференціалів
(14)
або похідних
(15)
(якщо попередньо його розділити на). Після нескладних перетворень отримуємо закон реактивного руху
або, через похідні,
,
який іноді записують у формі:
. З гармати на Місяць
Ще один відомий «космічний» сюжет: тіло (в класичній інтерпретації - барона Мюнхгаузена) «вистрілюється» з Землі в напрямку Місяця і долітає до неї у вільному польоті. Опишемо закон польоту. Нехай політ відбувається по прямій, що з'єднує центри Місяця і Землі (відстань між центрами позначимо R), відстань до летить тіла від центру Землі в момент часу t буде описуватися функцією (таким чином, в початковий момент часу, в кінцевий). Якщо маса тіла m, то сила тяжіння Землі дорівнює
, cила тяжіння Місяця, і другий закон Ньютона дає нам рівняння польоту на Місяць:
Рис.6. Політ від Землі до Місяця
. Форма рівноваги рідини в обертовому посудині
ланцюг тепло реактивне рівновагу рідина
Нехай у нас є циліндричний посудину, що обертається навколо своєї осі з кутовою швидкістю. Поверхня рідини при цьому не залишається плоскою, а приймає форму поверхні обертання деякої кривої. Виведемо рівняння цієї кривої. Для цього скористаємося тим фактом, що частка, що рухається по колу радіуса r з кутовою швидкістю, повинна мати прискорення, рівне спрямоване до центру кола. Розглянемо перетин судини площиною, що проходить через вісь обертання. Нехай незалежна змінна описує відстань від точки до осі обертання, а - форма поверхні. Зобразимо прискорення. Звідки воно взялося? Звичайно ж, як результат (сума) різних впливів. Насамперед, це - сила тяжіння (вона дає прискорення, спрямоване вертикально вниз) і сила пружною реакції самої рідини (вона дає прискорення, спрямоване по нормалі до поверхні). Величина сили реакції і надавало нею прискорення нам невідомі, але, оскільки частинки на поверхні рідини рухаються в горизонтальній площині по колах, природно припускати, що реакція рідини «компенсує» вертикальну тяжкість, і при цьому її горизонтальна
Рис.7. Форма рідини в обертовому посудині
Рис.8. Вид згори: частка, що рухається по колу, повинна мати прискорення, спрямоване до центру
Рис.8. Вид збоку (перетин)
складова і додає часткам прискорення. Зобразимо сили на кресленні:
Щоб записати відповідні рівняння, позначимо через В абсолютну величину прискорення, придаваемого частці реакцією рідини, розташуємо вісь x горизонтально і направимо...
