ВДоходность 1 года22,23,82,1603,4803,440Доходность 2 года2,43 , 62,83,3602,9602,720Доходность 3 года3,82,632,8402,9203,160Доходность 4 года3,43,23,63,2403,5203,560Среднее значеніе2,92,93,32,93,223,22Стандартное отклоненіе0,840,620,480,540,320,37Коваріація0 , 053-0,173-0,107Коеф. кореляціі0,102-0,585-0,267Ріск портфеля0,3000,0670,180
Середня прибутковість визначається як середня арифметична дохідність активу за періоди спостереження:
(13)
- дохідність активу в i - му періоді; - число періодів спостереження.
по активу А:
=(2 + 2,4 + 3,8 + 3,4)/4=2,9
по активу Б:
=(2,2 + 3,6 + 2,6 + 3,2)/4=2,9
по активу В:
=(3,8 + 2,8 + 3 + 3,6)/4=3,3
по 1 портфелю:
=(2,160 + 3,360 + 2,840 + 3,240)/4=2,9
по 2 портфелю:
=(3,480 + 2,960 + 2,920 + 3,520)/4=3,22
по 3 портфелю:
=(3,440 + 2,720 + 3,160 + 3,560)/4=3,22
Стандартне відхилення прибутковості активів? визначається:
? =, (14)
Величина дисперсії розраховується за формулою:
(15)
=0,54
=0,32
=0,37
=0,84
=0,62
=0,48
Висновок: найбільша величина стандартного відхилення спостерігається в активу А, отже даний актив володіє найбільшим ризиком. Ризик портфеля показує кількісний вимір ризикованості портфеля.
Показник коваріації визначається за формулою:
, (16)
r Аi, rБi - прибутковість активів А і Б в i - му періоді;
Rа, rб - середня прибутковість активів А і Б.
СА-Б=((2-2,9) * (2,2-2,9) + (2,4-2,9) * (3,6-2,9) + (3,8-2,9) * (2,6-2,9) + (3,4-2,9) * (3,2-2,9))/3=0,053
Значення ковариации позитивне, і це говорить про те, що прибутковість активів А-Б змінюється в одному напрямку.
СБ-В=((2,2-2,9) * (3,8-3,3) + (3,6-2,9) * (2,8-3,3) + (2 , 6-2,9) * (3-3,3) + (3,2-2,9) * (3,6-3,3))/3=- 0,173 - різні напрямки активів
СА-В=((2-2,9) * (3,8-3,3) + (2,4-2,9) * (2,8-3,3) + (3,8-2,9) * (3-3,3) + (3,4-2,9) * (3,6-3,3))/3=- 0,107 - різні напрямки активів
Іншим застосовуваним показником ступеня взаємозв'язку, де зміни доходностей двох активів є коефіцієнт кореляції RА-Б, розраховується за формулою:
(17)
СА-Б - коваріація дохідності активів А і Б;
- стандартні відхилення прибутковості активів А і Б.
RА-Б=0,053/(0,84 * 0,62)=0,102 - прибутковість змінюється в одному напрямку.
RБ-В=- 0,173/(0,62 * 0,48)=- 0,585 - в протилежних напрямках
RА-В=- 0,107/(0,84 * 0,48)=- 0,267 - в протилежних напрямках
Ризик (дисперсія) портфеля, що складається з декількох активів, розраховується за формулою:
(18)
Сi-j - коваріація прибутковості активів, що входять в портфель;
yi, yj - питомі ваги активів у загальній вартості портфеля.
Ризик портфеля? 2p, що складається з двох активів розраховується за формулою:
, (19)
y А , y Б - питомі ваги активів А і Б в портфелі цінних паперів;
С А-Б - коваріація дохідності активів А і Б;
- стандартні відхилення активн?? ов А і Б.
? 2 А-Б =0,22 * 0,842 + 0,82 * 0,622 + 2 * 0,2 * 0, 8 * (0,053)=0,293
? 2 Б-В =0,22 * 0,622 + 0,82 * 0,482 + 2 * 0,2 * 0, 8 * (- 0,173)=0,105
? 2 А-В =0,22 * 0,842 + 0,82 * 0,482 + 2 * 0,2 * 0, 8 * (- 0,107)=0,162
Висновок : найбільш високо прибутковим буде актив В, у якого найбільше середнє значення прибутковості рівне 3,3. Стандартне відхилення показує, наскільки варіюється значення прибутковості активів від середньої величини і збільшення цього показника буде сигналізувати про підвищення рівня ризику. Найменше значення стандартного відхилення у портфеля Б-В рівне 0,32. Отже, найменш ризикованим буде портфель Б-В, у якого найменше значення коваріації, рівне - 0,173.
Глава 3. Визначення дохідності інвестиційного портфеля
На практиці існує пряма залежність між прибутковістю і рівнем ризику емісійних цінних паперів.
Виділяють такі види доходів за цінними паперами:
дивіденди і відсотки у формі поточних виплат;
