ник (див. Додаток 2). Верхню праву вершину модального прямокутника з'єднують з верхній правій вершиною попереднього прямокутника. Верхню ліву вершину модального прямокутника з'єднують з верхньої лівої вершиною подальшого прямокутника. Абсциса точки перетину (точка О) і є мода. У моєму випадку Мо=8,8.
. Медіана. У ранжированном ряду розподілу одна половина ряду має значення ознаки більше медіани, а інша - менше. При парному числі членів ряду номер медіани визначається як, а для ряду з непарним числом членів він дорівнює, де - обсяг вибірки.=14 - парне число членів ряду= gt; номер медіани дорівнює=x7=8,3
Отримані значення занесемо в табл. 7.2.
Таблиця 7.2
Статистичні показники часового ряду
8,824,742,1824,70,624,341,04107,27,27,18,88,3
Отже, ми звели в таблицю основні аналітичні та статистичні показники, важливі для нашої роботи. З таблиці 7.1 ми бачимо, що протягом 14 років показники врожайності росли нерівними темпами. Це пояснюється як природними, так і іншими факторами.
Виходячи з таблиці 7.2, ми бачимо досить великий розмах варіації (7,1), тоді як середній ланцюгової темп приросту становить 7,2%.
8. ЗГЛАДЖУВАННЯ ТИМЧАСОВОГО РЯДУ МЕТОДОМ КОВЗНОЇ СЕРЕДНЬОЇ
У курсовій роботі операцію згладжування пропонується використовувати для усунення випадкових відхилень експериментальних значень вихідного часового ряду.
При згладжуванні за методом ковзної середньої фактичні рівні тимчасового ряду необхідно замінити середніми рівнями, розрахованими для послідовно рухливих інтервалів.
Так, наприклад, при згладжуванні за допомогою тричленної середньої за значеннями перших трьох рівнів і розраховується середня (згладжена) величина для рівня
. (8.1)
Потім за наступною трійці рівнів і знаходиться середня величина для рівня
(8.2)
і т. д.
Крайні точки ряду і згладжують за спеціальними формулами. Для рівня згладжене значення дорівнює
. (8.3)
Для рівня згладжене значення знаходиться за формулою
, (8.4)
де і - рівні на початку і в кінці вихідного ряду;
і - рівні згладженого ряду в крайній лівій () і крайньої правої () точках вихідного ряду відповідно.
У нашому випадку
,
.
Результати розрахунку згладжених значень часового ряду занесемо в таблицю 8.1.
Таблиця 8.1
Результати згладжування часового ряду методом ковзної середньої
Годи19981999200020012002200320042005200620072008200920102011yi 4,86,46,08,311,810,67,78,010,011,18,39,98,811,9yiср5,15,76,98,710,210,08,88,69,79,89,89,010,29,2
Зобразимо згладжений за допомогою тричленної ковзної середньої часовий ряд на малюнку в Додатку 4, де раніше була побудована лінійна діаграма вихідного ряду динаміки. На малюнку видно, що ряд став більш гладким.
9. ВИРІВНЮВАННЯ ТИМЧАСОВОГО РЯДУ ЗА ДОПОМОГОЮ лінійною функцією
Для отримання математичної моделі, що виражає загальну тенденцію (тренд) зміни рівнів часового ряду, проводять його аналітичне вирівнювання.
Суть вирівнювання полягає в заміні згладжених рівнів ряду рівнями, обчисленими на основі визнаподіленій апроксимуючої функції. При виборі апроксимуючої функції часто вдаються до аналізу графічного зображення згладженого часового ряду.
Розглянемо вирівнювання згладженого за допомогою тричленної ковзної середньої часового ряду лінійною функцією (лінійним трендом)
, (9.1)
де - вирівняні рівні тимчасового ряду;
- порядковий номер періоду часу (фактор часу).
Установки та тренда (12.1) розраховуються за методом найменших квадратів.
. (9.2)
Пошук параметрів рівняння (12.1) спроститься, якщо відлік часу виробляти так, щоб сума факторів часу часового ряду задовольняла умові
. (9.3)
Якщо число рівнів часового ряду парне, то нульове значення фактору часу відсутня. У цьому випадку періоди часу, які до середини ряду, мають номери і. Більш ранні значення фактору часу ряду нумеруються, а більш пізні і т.д.
Тоді, при виконанні умови (9.3) параметри рівняння (9.1) знаходяться за формулами
; (9.4)
, (9.5)
де - рівні згладженого часового ряду.
Порахуємо параметри рівняння:
Вирішимо рівняння 9.1
Середню помилку апроксимації часового ряду лінійним трендом можна визначити як величину середньоквадратичного відхилення вирівняних рівнів ряду від згладжених
...
