0) від рівноважного стану.
При моделюванні об'єктів різної природи - електричної, механічної поступальної і обертальної, гідравлічної або пневматичної та ін, а також змішаної природи, наприклад електромеханічної (двигуни, генератори), можуть бути виділені аналогічні пасивні та активні компоненти. Подальшій абстракцією при побудові моделей фізичних об'єктів із зосередженими компонентами є полюсний граф . Ці універсальні топологічні моделі дозволяють уніфікувати складання рівнянь. Специфіка предметної області проявляється тільки на етапі побудови схеми і полюсного графа, а також на заключному етапі інтерпретації результатів аналізу та синтезу.
В
Рис.3. Схема експериментального дослідження об'єкта
При проектуванні систем управління, коли деякі елементи реально не існують, аналітичний метод побудови моделей виявляється єдино можливим. p> Якщо властивості об'єкта пізнані в недостатній мірі, або відбуваються явища занадто складні для аналітичного опису, для побудови математичних моделей реально існуючих об'єктів застосовується експериментальний спосіб, який полягає в активних експериментах над об'єктом або в пасивній реєстрації її поведінки в режимі нормальної експлуатації (рис.3, а ). У результаті обробки даних спостережень отримують моделі в необхідній формі. Сукупність цих операцій об'єднується терміном ідентифікація об'єкта . В результаті ідентифікації виходять моделі вхід-вихід (рис.3, б ). Модель залежить не тільки від властивостей об'єкта, але також від вхідних сигналів, їх різноманітності.
Практично про ідентифікованим об'єкті завжди є якась апріорна інформація, тобто він не є В«чорним ящикомВ». Це дає можливість комбінувати обидва способи - спочатку аналітично будувати структуру моделі і визначати початкові наближені значення параметрів, а далі обробкою експериментальних даних уточнювати їх значення.
1.4. Особливості структурних моделей систем управління
Особливістю математичних моделей систем управління є те, що вони не тільки містять апріорну інформацію про її динамічних властивостях, необхідну для вивчення поведінки системи в цілому, але також відображають процеси отримання та обробки поточної інформації про мету системи, стан об'єкта і впливах середовища для прийняття рішення з надання на об'єкт належного керуючого впливу. Оскільки моделі елементів і систем є основним матеріалом у задачах аналізу і синтезу (вихідними даними і результатами), то їм і алгоритмам їх перетворення в теорії управління відводять важливе місце.
Поняття моделі системи управління невіддільне від поняття структури. Під структурою систем управління розуміють причинно-наслідкові взаємозв'язки елементів ( підсистем ) спрямованої дії . Саме орієнтованість елементів і їх взаємозв'язків відрізняє моделі систем управління від структурних моделей фізичних систем.
При побудові моделей з розкритою причинно-наслідкового структурою об'єкт або систему попередньо розчленовують на елементи спрямованої дії і розглядають їх як перетворювачі сигналів. Елементи виділяються, як правило, за функціональною ознакою, причому самі ці функції розуміються в контексті операцій управління: об'єкт управління; вимірювальні, перетворюючі і підсилювальні елементи; керуюче пристрій; виконавчий механізм; керуючий орган. Далі для кожної частини будується своя модель, а потім моделі частин пов'язують між собою таким же чином, як з'єднувалися самі частини.
Якщо частини системи утворюють контури, то моделювання по частинах зустрічається з принциповою проблемою: не знаючи властивостей частин, не можна описати сигнали на їх входах; не знаючи сигналів, не можна правильно ідентифікувати окремі частини. Гідність моделювання по частинах полягає в наочності механізму перетворення входів у виходи.
2. Лінійні моделі та характеристики систем управління
2.1 Моделі вхід-вихід
Основними формами подання скінченномірних лінійних безперервних стаціонарних детермінованих операторів перетворення вхідних змінних f ( t ) в змінні виходу y ( t ) є: диференціальні рівняння, передавальні функції, тимчасові і частотні характеристики . Для одновимірних систем змінні f ( t ) і y ( t ) є скалярами. Ці та деякі інші уявлення операторів розглянутого класу моделей можуть бути прийняті за основу завдання динамічних властивостей в термінах вхід-вихід. Якщо для конкретних досліджень та чи інша форма виявляється більш кращою, ставиться і вирішується завдання переходу від однієї форми до іншої, наприклад завдання побудови тимчасових і частотних характеристик за диференціального рівняння або передавальної функції.
Звичайне лінійне диференціальне рівняння n -порядку з постійними ко...
