bottom>
589,7
347687,1
20
20
2451
400
49020
2482
-31,1
968,1
6007401
644,7
415573,6
Разом
210
36127
2870
426637
36127,00
0,0
40134,8
68662985,0
0,0
3404978,6
У середньому
10,5
1806,4
143,5
21331,9
1806,4
0,0
2006,7
3433149,3
0,0
170248,9
Обчисливши параметри, отримаємо наступне рівняння:
у х = 1059,5 + 71,1 в€™ х. br/>
Отже, з збільшенням номера кварталу на 1%, величина прожиткового мінімуму збільшиться на 71,1%.
3. Значимість коефіцієнтів регресії перевіримо по t-критерієм Стьюдента. Обчислимо розрахункові значення t-критерію за формулами:
для параметра а 0 :
, (5)
для параметра а 1 :
, (6)
де n = 20 - обсяг вибірки,
середнє квадратичне відхилення результативної ознаки у від вирівняних значень у х :
, (7)
середнє квадратичне відхилення факторного ознаки х від загальної середньої:
. (8)
Знаходимо:
,,
,.
Обчислені значення t a 0 і t a 1 порівнюють з критичними (табличними) t, які визначають за таблицею Стьюдента з урахуванням прийнятого рівня значущості а і числом ступенів свободи варіації v = n -2 = 20-2 = 18. У соціально-економічних дослідженнях рівень значущості а зазвичай приймають рівним 0,05. Параметр визнається значущим за умови, якщо t розр > t табл . p> Так як t расча0 = 100,340 і t расча1 = 38,847 більше t табл = 2,101, то параметри а 0 і а 1 визнаються значущими, тобто в цьому випадку малоймовірно, що знайдене значення параметра обумовлено тільки випадковими збігами.
Виявимо тісноту кореляційного зв'язку між х і у за допомогою лінійного коефіцієнта кореляції, використовуючи формулу:
. (9)
.
Т.к. r = 0,994, то зв'язок пряма сильна, повна.
Значимість лінійного коефіцієнта кореляції визначається допомогою t-критерію Стьюдента (число ступенів свободи дорівнює 18, рівень значущості а = 0,05) за формулою:
. (10)
.
Так як = 38,847 більше t табл = 2,101, отже, коефіцієнт кореляції визнається значущим.
Визначимо лінійний коефіцієнт детермінації r 2 :
r 2 = 0,994 2 = 0,988.
Він показує, що 98,8% варіації величини прожиткового мінімуму обумовлено варіацією номери кварталу.
Теоретичне кореляційне відношення О· визначимо за формулою:
. (11)
.
Т.к. r = О·, то лінійна форма зв'язку між у і х обрана вірно. Економічну інтерпретацію моделі доповнить коефіцієнт еластичності:
. (12)
.
Це означає, що при збільшенні номера кварталу на 1% величина прожиткового мінімуму зросте на 0,41%.
4. Далі використовуємо F-критерій Фішера, щоб оцінити статистичну надійність результатів регресивного моделювання.
. (13)
.
Порівнюючи отримане значення з табличним, бачимо, що F розр > F табл = 8,6718. Отже, в цілому, модель значима.
Таким чином, модель визнається адекватною і на її основі можна приймати рішення і здійснювати прогнози.
5. Розрахуємо, чому має дорівнювати прогнозне значення величини прожиткового мінімуму в 1 кварталі 2005 року, у 2 кварталі 2007 року, використовуючи рівняння регресії:
у х = 1059,5 + 71,1 в€™ х. br/>
1-ий квартал 2005 року має номер 21; 2-ий квартал 2007 року - 30.
Підставивши ці значення в рівняння регресії, отримаємо:
- прогнозне значення для 1-го ...
