д 3) відображатиме залежність обсягу виробництв від середнього відсотка виконання норм, за умови, що інші невраховані фактори та випадковості не роблять впливу на продуктивність праці.
В) Дослідження регресивної моделі. ,
1. p> Коефіцієнт регресії b 11 показує, що обсяг виробництва в середньому зростає на 2,1622 * 10000 = 21622 руб, якщо капіталовкладення збільшаться на 1000 рублів.
Після визначення значний можна обчислити залишки. та їх квадрати, які будуть характеризувати точність оцінки регресії або ступінь узгодженості розрахункових значень і спостережуваних значень змінної .
Для оцінки тісноти зв'язку між досліджуваними явищами обчислимо коефіцієнт кореляції за формулою (3.15) (необхідні проміжні результати запозичуємо з табл.пріложеніе1)
(3.15)
В
Чим більше, тим тісніше зв'язок між досліджуваними кількісними ознаками.
Одержаний дуже високий коефіцієнт кореляції. Це свідчить про те, що зв'язок між обсягом виробництва і рівнем капіталовкладення дуже тісний, хоча і не функціональна. Очевидно, що до дії пояснюватиме змінної домішується вплив побічних факторів. Чим менше цей вплив і обмеженішими вплив випадковостей, тим ближче коефіцієнт кореляції до В± 1. Звідси видно зв'язок між величиною і регресією Функція лінійної регресії відображає лінійне співвідношення між змінними тим краще, чим більше коефіцієнт кореляції наближається до В± 1. У цьому сенсі коефіцієнт кореляції часто служить критерієм при виборі виду регресії. З його допомогою встановлюють, чи дійсно мінлива залежить від і в якій мірі.
Зміст цього етапу полягає в статистичній перевірці значимості (надійності): рівняння регресії, коефіцієнтів регресії і кореляції.
1. Значимість рівняння регресії визначається можливістю надійно прогнозувати середнє відгуку по заданим значенням факторної змінної. Так як - випадкові величини, то отримане рівняння регресії може істотно відрізнятися від того В«істинногоВ» рівняння, яке відповідає генеральної сукупності.
Для оцінки надійності вибіркового рівняння регресії застосовується - критерій Фішера, що розраховується за формулою:
(3.37)
(3.38)
де - дисперсія результативної ознаки, обумовлена ​​регресією, тобто впливом на факторних змінних, включених в модель; - дисперсія результативної ознаки, обумовлена ​​впливом другорядних факторів і випадкових перешкод; - обсяг вибірки; - кількість факторних змінних.
Для оцінки надійності вибіркового рівняння регресії скористаємося формулою (3.37)
В
За статистичними таблицями розподілу Фішера (додаток 4) на-му рівні значущості при числі ступенів свободи і знаходимо критичну точку
Так як робимо висновок про значущість отриманого рівняння регресії.
Для оцінки надійності парного коефіцієнта кореляції застосуємо формулу (3.43)
В
По таблиці розподілу Стьюдента (додаток 5) на-му рівні значущості при числі ступенів свободи знаходимо критичну точку
Так як робимо висновок про значущість тобто, відхиляємо гіпотезу про відсутність лінійної кореляційної зв'язку в генеральній сукупності, ризикуючи помилитися при цьому лише в-х випадків.
Обчислимо тепер коефіцієнт детермінації (квадрат змішаної кореляції) Звідси укладаємо, що у випадку простої регресії загальної дисперсії обсяг виробництва на 55,16% залежить від капіталовкладень.
Подальше дослідження моделі пов'язано з зазначенням довірчих інтервалів для параметрів регресії і генерального коефіцієнта кореляції. Для з'ясування суті цих процедур необхідні попередні пояснення.
Завдання регресійного аналізу полягає в знаходженні істинних значень параметрів, тобто у визначенні співвідношення між і в генеральній сукупності
де - генеральні коефіцієнти регресії.
Ми ж знаходимо оцінки параметрів регресії найбільш добре узгоджуються з досвідченими даними. Ці реалізації є випадковими величинами, які більш-менш віддалені від значення параметра.
Інакше кажучи, можливі значення оцінок розсіюються навколо істинного значення параметра. Різниця між і виникає за рахунок оцінювання на основі наявних даних, називається помилкою оцінки. Для характеристики розсіювання вибіркових оцінок навколо генерального параметра використовуються стандартні помилки або дисперсії оцінок параметрів регресії. Міра розсіювання оцінки параметра регресії визначається за формулою (3.44). Стандартна помилка коефіцієнта регресії залежить:
1) від розсіювання залишків. Чим більше частка варіації значень - змінної, непоясненної її залежністю від тим більше;
2) від розсіювання значень пояснюватиме змінної. Чим сильніше це розсіювання, тим менше. Звідси випливає, що при витягнутому хмарі точок на діаграмі розсіювання отримуємо більш надійну оцінку функції регре...
