сії, ніж при невелике скупченні точок, близько розташованих один до одного;
3) від обсягу вибірки. Чим більше об'єм вибірки, тим менше стандартна помилка коефіцієнта регресії.
Володіння стандартних сшібок коефіцієнтів регресії дозволяє побудувати для параметрів інтервальні оцінки. Надійність оцінки визначається ймовірністю, з якою стверджується, що побудований за результатами вибірки довірчий інтервал містить невідомий параметр генеральної сукупності. Ця ймовірність називається довірчої. Її зазвичай вибирають близької до одиниці: і т. д. Тоді можна очікувати, що при серії спостережень параметр генеральної сукупності буде правильно оцінений (тобто довірчий інтервал покриє справжнє значення цього параметра) приблизно в випадків і лише в ()% випадків оцінка буде хибною. Якщо близька до одиниці, то ризик помилки нікчемний. Ризик помилки визначається рівнем значущості. В економічних дослідженнях найчастіше. p> Тоді ризик помилки становить () . При цьому також говорять про-ном довірчому інтервалі.
Довірчий інтервал для параметрів регресії записується у вигляді наступної формули (3.45):
. (3.45):
Визначимо довірчі кордони для параметра регресії, (звичайно не розглядається, т. к. позбавлений економічного сенсу).
Користуючись табл. 3.6. по формулою (3.44) обчислимо стандартну помилку оцінки параметра регресії:
В
Задамося рівнем значущості Число ступенів свободи для нашого прикладу. По додатку 5 знаходимо, що. У Згідно з формулою (3.45) отримуємо такі довірчі межі для
В
або
В
Отже, з імовірністю 0,588 можна стверджувати, що невідоме знамення параметра регресії міститься в інтервалі
В
При побудові довірчого інтервалу для коефіцієнта кореляції генеральної сукупності вдаються до перетворення Фішера за формулою (3.46):
В
Підставляючи вибірковий коефіцієнт кореляції отримуємо значення
В
Стандартну помилку обчислюємо за наближеною формулою (3.47):
0,333.
Довірчі границі для величини на заданому рівні значущості визначаються за формулою (3.48):.
При рівні значущості. Таким чином, довірчі межі для величини при будуть наступними:
В
або
В
і довірчий інтервал для
В
Довірчі границі для коефіцієнта кореляції знаходять шляхом зворотного перерахунку величини за формулою (3.49):
=
В
Отже, з імовірністю 0,55 можна стверджувати, що коефіцієнт кореляції в генеральній сукупності міститься в інтервалі
В
2. <В В
Коефіцієнт регресії показує, що обсяг виробництва в середньому зростає на 5,5514 * 10000 = 55514 т/год, якщо середній відсоток виконання норм збільшився на 1%
Коефіцієнт Кореляції
В
Одержаний дуже високий коефіцієнт кореляції. Це свідчить про те, що зв'язок між обсягом виробництва і середнім відсотком виконання норм.
Зміст цього етапу полягає в статистичній перевірці значимості (надійності): рівняння регресії, коефіцієнтів регресії і кореляції.
1. Значимість рівняння регресії визначається можливістю надійно прогнозувати середнє відгуку по заданим значенням факторної змінної. Так як - випадкові величини, то отримане рівняння регресії може істотно відрізнятися від того В«істинногоВ» рівняння, яке відповідає генеральної сукупності.
Для оцінки надійності вибіркового рівняння регресії застосовується - критерій Фішера, що розраховується за формулою:
(3.37)
(3.38)
де - дисперсія результативної ознаки, обумовлена ​​регресією, тобто впливом на факторних змінних, включених в модель; - дисперсія результативної ознаки, обумовлена ​​впливом другорядних факторів і випадкових перешкод; - обсяг вибірки; - кількість факторних змінних.
Для оцінки надійності вибіркового рівняння регресії скористаємося формулою (3.37)
В
За статистичними таблицями розподілу Фішера на-му рівні значущості при числі ступенів свободи і знаходимо критичну точку
Так як робимо висновок про значущість отриманого рівняння регресії.
Для оцінки надійності парного коефіцієнта кореляції застосуємо формулу (3.43)
В
По таблиці розподілу Стьюдента на-му рівні значущості при числі ступенів свободи знаходимо критичну точку
В
Так як робимо висновок про значущість тобто, відхиляємо гіпотезу про відсутність лінійної кореляційної зв'язку в генеральній сукупності, ризикуючи помилитися при цьому лише в-х випадків.
Обчислимо тепер коефіцієнт детермінації (квадрат змішаної кореляції) Звідси укладаємо, що у випадку простої регресії загальної дисперсії обсяг виробництва на 52,50% залежить від середнього відсотка виконання норми.
Подальше дослідження моделі пов'язано з зазначенням довірчих інтервалів для параметрів рег...
