я в статутні капітали підприємств будуть:
= 0,02 + 16,428 * ln45 = 62,556 млн. руб.
Помилка прогнозу обчислюється за формулою:
m = s ост * = 2,857 * = 2,857 * 1,049 = 2,997. br/>
Гранична помилка прогнозу, яка в 95% випадків не буде перевищена, складе:
D = t табл * m = 2,306 * 2,997 = 6,911.
Довірчий інтервал прогнозу
g = В± D = 62,556 В± 6,911;
gmin = - D = 62,556 - 6,911 = 55,645;
gmах = + D = 62,556 + 6,911 = 69,467.
Отже, очікуваний розмір прибутку, якщо вкладення в статутні капітали підприємств складуть 45 млн. руб., чи не вийде з імовірністю 0,95 за межі інтервалу [55,645; 69,467] млн. руб.
2. По 20 підприємствам регіону, випусковим однорідну продукцію побудована модель обсягу випуску (у - тис. од.) від чисельності зайнятих (Х 1 - людина), елекровооруженності праці (х 2 - кВт * год на 1 працівника) і втрат робочого часу (х 3 -%). Результати виявилися наступними:
= а + 1,8 * х 1 + 3,2 * х 2 - 2,1 * х 3 R 2 = 0,875
(2,1) (3,4) (4,9) (1,9)
У дужках вказані фактичні значення t-критерію для параметрів рівняння регресії.
Крім того, відома наступна інформація:
В
Середнє значення
Коефіцієнт варіації,%
у
25
40
х 1
420
20
х 2
30
35
х 3
18
10
1. Дати інтерпретацію коефіцієнтів регресії і оцінити їх значимість. Зробити висновки. p> 2. Оцінити параметр а.
3. Оцінити значимість рівняння регресії за допомогою F-критерію Фішера з імовірністю 0,95. Зробити висновки. p> 4. Побудувати рівняння множинної регресії в стандартизованому масштабі і зробити висновки.
5. Знайти приватні коефіцієнти кореляції і зробити висновки.
6. Дати интервальную оцінку для коефіцієнтів регресії.
7. Визначити приватні середні коефіцієнти еластичності і зробити висновки.
8. Оцінити скоригований коефіцієнт множинної детермінації.
В
рішення
Інтерпретація рівняння регресії: параметр b 1 свідчить про те, що зі збільшенням чисельності зайнятих на 1 чол., обсяг випуску збільшується на 1,8 тис. од. при постійному рівні електроозброєності праці і втрат робочого часу.
Збільшення електроозброєності праці на 1 кВт.год на 1 працівника обсяг випуску збільшується на 3,2 тис. од. при постійному рівні чисельності зайнятих і втрат робочого часу.
Збільшення ж втрат робочого часу на 1% обсяг випуску знижується на 2,1 тис. од. при постійному рівні чисельності зайнятих і елекровооруженності праці.
Оцінку статистичної значимості коефіцієнтів регресії проведемо за допомогою t-статистики Стьюдента і шляхом розрахунку довірчого інтервалу кожного з показників. p> Висуваємо гіпотезу Н 0 про статистично незначному відміну коефіцієнтів регресії від нуля.
t табл для числа ступенів свободи df = n - 2 = 20 - 2 = 18 і a = 0,05 складе 2,101. p> Фактичні значення t-статистики:
t b 1 = 3,4> t табл = 2,101;
t b 2 = 4,9> t табл = 2,101;
t b 3 = -1,9 табл = 2,101. p> Гіпотеза Н 0 відхиляється, тобто b 1 і b 2 не випадково відрізняються від 0, а статистично значущі. Гіпотеза Н 0 не відхиляється у разі коефіцієнта b 3 , даний коефіцієнт слід визнати статистично незначущим.
Висуваємо гіпотезу Н 0 про статистично незначному відміну показника а від нуля.
t табл для числа ступенів свободи df = n - 2 = 20 - 2 = 18 і a = 0,05 складе 2,101. p> Фактичні значення t-статистики: t а = 2,1> t табл = 2,10.
Гіпотеза Н 0 відхиляється, тобто параметр а не випадково відрізняються від 0, а статистично значущий.
f-тест - оцінювання якості рівняння регресії - полягає в перевірці гіпотези Н 0 про статичної незначущості рівняння регресії та показника тісноти зв'язку. Для цього виконується порівняння фактичного F факт і критичного F табл значен...
