n=bottom>
1,90%
За колонки відносних похибок знайдемо середнє значення (функція СРЗНАЧ).
Схема перевірки:
В
Порівняємо: 9,31% <15%, отже, модель є точною. p> Висновок: на підставі перевірки передумов МНК, критеріїв Стьюдента і Фішера і величини коефіцієнта детермінації модель можна вважати повністю адекватною. Подальше використання такої моделі для прогнозування в реальних умовах доцільно.
6. Здійснити прогнозування середнього значення показника Y при рівні значущості, якщо прогнозне значення фактора X складе 80% від його максимального значення.
Згідно умовою задачі прогнозне значення факторної змінної Х складе 80% від 49, отже,. Розрахуємо за рівнянням моделі прогнозне значення показника У:
.
Таким чином, якщо обсяг капіталовкладень складе 39,2 млн. руб., то очікуваний обсяг випуску продукції складе близько 48 млн. руб.
Задамо довірчу ймовірність і побудуємо довірчий прогнозний інтервал для середнього значення Y.
Для цього потрібно розрахувати стандартну помилку прогнозування:
В
Попередньо підготуємо:
- стандартну помилку моделі (Таблиця 2);
- по стовпці вихідних даних Х знайдемо середнє значення (функція СРЗНАЧ) і визначимо (функція КВАДРОТКЛ). p> Отже, стандартна помилка прогнозування для середнього значення становить:
В
При розмах довірчого інтервалу для середнього значення
В
Межами прогнозного інтервалу будуть
В В
Таким чином, з надійністю 90% можна стверджувати, що якщо обсяг капіталовкладень складе 39,2 млн. руб., то очікуваний обсяг випуску продукції буде від 45,3 млн. руб. до 50,67 млн. руб.
7. Уявити графічно фактичні та модальні значення Y точки прогнозу.
Для побудови креслення використовуємо Майстер діаграм (точкова) - покажемо вихідні дані (поле кореляції).
Потім за допомогою опції Додати лінію тренда ... побудуємо лінію моделі:
тип в†’ лінійна; параметри в†’ показувати рівняння на діаграмі. br/>
Покажемо на графіку результати прогнозування. Для цього в опції Вихідні дані додамо ряди:
Ім'я в†’ прогноз; значення; значення;
Ім'я в†’ нижня межа; значення; значення;
Ім'я в†’ верхня межа; значення; значення
В
8. Скласти рівняння нелінійної регресії: гіперболічною; статечної; показовою.
8.1 Гіперболічна модель
Рівняння гіперболічної функції:
= a + b/x.
Зробимо линеаризацию моделі шляхом заміни X = 1/x. В результаті отримаємо лінійне рівняння
= a + bX.
Розрахуємо параметри рівняння за даними таблиці 2.
b ==
а == 38,4 +704,48 * 0,03 = 60,25.
Отримаємо наступне рівняння гіперболічної моделі:
= 60,25-704,48/г. p> 8.2 Статечна модель
Рівняння статечної моделі має вигляд: = аx b
Для побудови цієї моделі необхідно провести линеаризацию змінних. Для цього зробимо логарифмуванню обох частин рівняння:
lg = lg a + b lg x.
Позначимо через
Y = lg, X = lg x, A = lg a.
Тоді рівняння прийме вид: Y = A + bX - лінійне рівняння регресії. Розрахуємо його параметри, використовуючи дані таблиці 3.
b ==
A == 1,57-0,64 * 1,53 = 0,59
Рівняння регресії буде мати вигляд: Y = 0,59 +0,64 * Х.
Перейдемо до вихідних змінним x і y, виконавши потенціювання даного рівняння.
= 10 0,59 * х 0,64 . p> Отримаємо рівняння статечної моделі регресії:
= 3,87 * х 0,64 . p> 8.3 Показова модель
Рівняння показовою кривої: = ab x .
Для побудови цієї моделі необхідно провести линеаризацию змінних. Для цього здійснимо логарифмуванню обох частин рівняння:
lg = lg a + x lg b.
Позначимо: Y = lg, B = lg b, A = lg a. Отримаємо лінійне рівняння регресії: Y = A + B x. Розрахуємо його параметри, використовуючи дані таблиці 4.
У ==
А == 1,57-0,01 * 35,6 = 1,27
Рівняння матиме вид: Y = 1,27 +0,01 х.
Перейдемо до вихідних змінним x і y, виконавши потенціювання даного рівняння:
= 10 1,27 * (10 0,01 ) х = 18,55 * 1,02 х . p> Графіки побудованих моделей:
В
Рис.3. Гіперболічна
В
Рис.4. Степенева
В
Рис.5. Показова
9. Порівняння моделей за характеристикам: коефіцієнти детермінації, коефіцієнти еластичності і середні відносні помилки апроксимації. Висновок. p> 9.1 Гіперболічна модель
Коефіцієнт детермінації: br/>
=
Варіація результату Y на 70,9% пояснюється варіацією фактора Х.
Коефіцієнт еластичності:
== 0,05....
