лові значення в (4) і обчислимо
м.
. Роботу сил тертя визначимо за формулою
, (5)
де - шлях, пройдений тілом за час дії сили.
Після підстановки числових значень отримаємо.
Приклад 3. Кулька масою = 100 г впав з висоти = 2,5 м на горизонтальну плиту і відскочив від неї внаслідок пружного удару без втрати швидкості. Визначити середню швидкість , що діяла на кульку при ударі, якщо тривалість удару = 0,1 с. p align="justify"> Рішення. За другим законом Ньютона добуток середньої сили на час її дії дорівнює зміні імпульсу тіла, викликаного цією силою, тобто
, (1)
де і - швидкості тіла до і після дії сили; - час, протягом якого діяла сила.
З (1) отримаємо
(2)
Якщо врахувати, що швидкість чисельно дорівнює швидкості і протилежна їй за напрямком, то формула (2) прийме вигляд:
.
Так як кулька впав з висоти, то його швидкість при ударі
.
З урахуванням цього отримаємо
.
Підставивши сюди числові значення, знайдемо
Н =-14Н.
Знак В«мінусВ» показує, що сила спрямована протилежно швидкості падіння кульки.
Приклад 4. Для підйому води з колодязя глибиною = 20 м встановили насос потужністю = 3,7 кВт. Визначити масу і об'єм води, піднятої за час = 7 год, якщо к.к.д. насоса = 80%.
Рішення. Відомо, що потужність насоса з урахуванням к.к.д. визначається формулою
, (1)
де - робота, здійснена за час; - коефіцієнт корисної действия.
Робота, здійснена при підйомі вантажу без прискорення на висоту, дорівнює потенційної енергії, якою володіє вантаж на цій висоті, тобто
(2)
де - прискорення вільного падіння.
Підставивши вираз роботи по (2) в (1), отримаємо
,
звідки
(3)
Висловимо числові значення величин, що входять у формулу (3), в одиницях СІ: = 3,7 кВт = 3,7? 103 Вт; = 7 год = 2,52? 104 с; = 80% = 0,8 ; = 20 м.
Перевіримо одиниці правої і лівої частин розрахункової формули (3):
кг? кг? м2? с2/(с3? м? м), кг = кг
Обчислимо
кг = 3,80? 105 кг = 380 т.
Щоб визначити обсяг води, треба її масу поділити на щільність
м3 = 380 м3.
Приклад 5. Штучний супутник Землі рухається по круговій орбіті на висоті = 700 км. Визначити швидкість його руху. Радіус Землі = 6,37? 106 м, маса її = 5,98? 1024 кг. p> Рішення. На супутник, як і на всяке тіло, що рухається по круговій орбіті, діє доцентрова сила
, (1)
де - маса супутника; V-швидкість його руху; - радіус кривизни траєкторії.
Якщо знехтувати опором середовища і силами тяжіння з боку всіх небесних тіл, то можна вважати, що єдиною силою є сила тяжіння між супутником і Землею. Ця сила і грає роль доцентрової сили. p> Відповідно до закону всесвітнього тяжіння
, (2)
де - гравітаційна стала.
Дорівнявши праві частини (1) і (2), отримаємо
.
Звідси швидкість супутника
. (3)
Випишемо числові значення величин в СІ: = 6,67 * 10-11 м3/(кг? с2); = 5,98? 1024? кг; = 6,37? 106 м; = 700 км = 7? 105 м.
Перевіримо одиниці правої і лівої частин розрахункової формули (3), щоб переконатися, що ці одиниці збігаються. Для цього підставляємо у формулу замість величин їх розмірність в Міжнародній системою:
В
Обчислимо
В
Приклад 6. Маховик у вигляді суцільного диска масою т = 80 кг з радіусом = 50 см почав обертатися равноускоренно під дією обертального моменту = 20 Н? М. Визначити: 1) кутове прискорення; 2) кінетичну енергію, придбану маховиком за час = 10 с від початку обертання. p> Рішення. 1. З основного рівняння динаміки обертального руху,
де - момент інерції маховика; - кутове прискорення, отримаємо
(1)
Відомо, що момент інерції диска визначається формулою
(2)
Підставивши вираз для з (2) в (1), отримаємо
(3)
Висловимо величини в одиницях СІ: = 20 Н? м; т = 80 кг; = 50 см = 0,5 м.
Перевіримо одиниці правої і лівої частин розрахункової формули (3):
/c2 = кг х м2/(с2х кг х м2) = 1/с2
Обчислимо
В
. Кінетична енергія тіла, що обертається виражається формулою:
(4)
де - кутова швидкість тіла.
При рівноприскореному обертанні кутова швидкість пов'язана з кутовим прискоренням співвідношенням
(5)
де - кутова швидкість у момент часу; - початкова кутова швидкість.
Оскільки за умовою задачі = 0, то з (5) слід
(6)
Підставивши вираз для з (6), з (2) в (4), отримаємо
(7)
Перевіримо одиниці правої і лівої частин формули (7):
Обчислимо ...
