В
Приклад 7. Рівняння коливається точки має вигляд. (Зміщення в сантиметрах, час у секундах). Визначити: 1) амплітуду коливання, кругову частоту, період і початкову фазу; 2) зміщення точки в момент часу с; 3) максимальну швидкість і максимальне прискорення. p> Рішення. 1. Напишемо рівняння гармонійного коливального руху в загальному вигляді
(1)
де х - зміщення коливається точки; А - амплітуда коливання;-кругова частота; - час коливання; - початкова фаза.
Порівнюючи задане рівняння з рівнянням (1), випишемо: А = 3 см,
Період коливання визначається зі співвідношення
В
звідки
. (2)
Підставляючи в (2) значення, отримаємо
В
. Для визначення зміщення підставимо в задане рівняння значення часу:
см.
. Швидкість коливального руху знайдемо, взявши першу похідну від зсуву коливається точки:
В
(Максимальне значення швидкість буде мати при = 1:
В
Прискорення є перша похідна від швидкості за часом:
В
Максимальне значення прискорення
Знак В«мінусВ» показує, що прискорення направлено в сторону, протилежну зсуву.
. Контрольна робота
Кожен студент повинен вирішити 10 завдань. Номер варіанта визначається за двома останніми цифрами шифру. Щоб знайти завдання свого варіанту, треба відшукати в таблиці клітку, утворену при перетині горизонтальної рядки, позначеної цифрою, що збігається з передостанньою цифрою шифру і вертикального стовпця, позначеного цифрою, що збігається з останньою цифрою шифру. У знайденій таким чином клітці вказані завдання даного варіанту. Наприклад, нехай шифр студента 58532. Його варіант 32. Знаходимо клітку на перетині горизонтальної рядки, позначеної цифрою 3, і вертикального стовпця, позначеного цифрою 2. У цій клітці номери завдань 32-го варіанта: 24, 29, 51, 62, 82, 86, 105, 132, 144, 170. p> 1. Поїзд масою кг рухається з початковою швидкістю км/ч. Визначити середню силу гальмування, якщо поїзд зупиняється за час t = +1 хв 20 с. (416 кН)
. Під дією якої сили тяги автомобіль масою m = 3 т рухатиметься: 1) рівномірно, 2) з прискоренням а = +1 м/с2? Прийняти силу тертя, що дорівнює 0,1 ваги автомобіля. (2,94 кН; 5,94 кН)
. Сталевий трос підйомного крана витримує силу натягу Т = 5 кН. Який максимальний вантаж він може підняти з прискоренням а = 1,5 м/с2? (442 кг)
. Гусеничний трактор тягне за собою причіп по снігу па полозах. Визначити силу F тяги на гаку трактора, якщо він рухається з прискоренням а = 1,84 м/с2. Коефіцієнт тертя полозів про сніг f = 0,06. Маса причепа m = 3 т. (7,3 кН)
. Визначити швидкість вагона масою m = 25 т до початку гальмування, якщо він зупиняється за час t = 2 хв під дією сили тертя F = 4 кН. (19,2 м/с)
. Визначити прискорення а, яке повідомляє вагону сила F = 90 кН. Маса вагона m = 18 т. Коефіцієнт тертя k = 0,05. (4,5 м/с2)
. Визначити силу натягу Т каната при підйомі ліфта масою m = 1500 кг з прискоренням а = 1,8 м/с2. (17,4 кН)
. Вагон рухається равнозамедленно з прискоренням а = -0,5 м/с2. Початкова швидкість вагона км/ч. Через скільки часу вагон зупиниться і який шлях пройде до зупинки? (30 с; 225 м)
. Сталевий дріт витримує силу натягу T = 4,4 кН. З яким найбільшим прискоренням можна підняти вантаж масою m = 390 кг, підвішений на цьому дроті, щоб вона при цьому не розірвалася. (1,46 м/с2)
. Визначити швидкість, яку отримає потяг через t = 30 с після початку руху, якщо Коефіцієнт тертя k = 0,02. Маса поїзда m = кг, сила тяги паровоза F = 1,65 МН. (4,02 м/с)
. Електротрактор рухається зі швидкістю км/ч. Який шлях пройде трактор до повної зупинки після виключення двигуна, якщо сила опору становить 0,3 сили тяжіння. (0,52 м)
. Визначити силу тяги на гаку трактора, якщо прискорення, з яким трактор веде причіп, м/с2. Маса причепа т, опір руху кН. (1,6 кН)
. Перпендикулярно до стінки судини летить частинка масою кг зі швидкістю м/сек. Визначити імпульс, отриманий стінкою при пружному зіткненні частинки. (5,5? 10-23 Н? С)
. Кулька масою г, рухаючись горизонтально, вдарився об стінку і при цьому повідомив їй імпульс сили Н? С. Визначити швидкість кульки в момент удару. Удар вважати абсолютно пружним. (10 м/с). p>. Визначити силу тяжіння двох дотичних мідних куль радіусом м кожен. Щільність міді кг/м3. (23,1 мН)
. Визначити прискорення вільного падіння тіл на Місяці. Прийняти радіус Місяця 1740 км, масу її кг. (1,61 м/c2)
. Яка напруга виникає в сталевому тросі перетином см2 при підйомі кліті з вугіллям масою т з прискоренням м/с2. (790 МПа)
. Автомобіль масою т зупиняється при гальмуванні за час з, пройшовши равнозамедленно шлях м. Знайти початкову швидкість автомобіля й силу тертя при гальмуванні. (12,5 м/с; 4,68 кН). p>....
