фінансових активів для досягнення необхідних параметрів.
Портфель цінних паперів підлягає сукупної оцінки за різними критеріями:
- оцінка інвестиційного портфеля за критерієм прибутковості;
- оцінка портфеля за критерієм ліквідності;
- оцінка інвестиційного портфеля за критерієм ризику.
Портфельні ризики поділяються на два види: систематичні і несистематичні.
Більше детально оцінку інвестиційного портфеля за критерієм ризику ми розглянемо в наступному параграфі.
2. ТЕОРІЯ ОЦІНКИ ІНВЕСТИЦІЙНОГО ПОРТФЕЛЯ За критерієм РИЗИКУ
В якості міри ризику використовують варіацію (дисперсію) випадкової величини або стандартне відхилення, рівне кореню квадратному з варіації. Обидві характеристики вимірюють коливання доходу. Чим вище коливання доходу щодо середньої, тим більше ці параметри.
Середня або очікувана прибутковість R i i-ого активу дорівнює:
(1) [2]
де r j - можливе j-е значення прибутковості активу;
p j - ймовірність реалізації значення прибутковості j-ого актив;
m - число можливих значень дохідності.
Імовірність реалізації значення дохідності активу визначається як відношення часового проміжку, протягом якого спостерігається дане значення прибутковості, до всього часу спостереження.
Очікувана прибутковість портфеля дорівнює середньозваженому значенню очікуваних значень доходностей цінних паперів, що входять в портфель:
(2)
де R p - очікувана норма прибутковості портфеля Р за період;
R i - дохідність активу i за період;
W i - вага активу i в портфелі;
м - число активів у портфелі.
Варіація - міра розкиду випадкової величини навколо її середнього значення. У математиці - математичне сподівання квадрата відхилень випадкової величини Х від її середнього значення Е (Х), рівна:
(3)
Формула для визначення варіації прибутковості i-ого активу має вигляд:
(4)
Стандартне відхилення, що має ту ж розмірність, що і прибутковість, одно:
(5)
Стандартні відхилення дохідності по кожній з акцій відображають ступінь ризикованості інвестиції в дану акцію. Для того щоб порівняти ступінь ризику різних акцій з різною середньої (очікуваної) прибутковістю і різним стандартним відхиленням прибутковості, використовується поняття коефіцієнт варіації
(6)
Ковариация і коефіцієнт кореляції є заходами взаємозалежності двох випадкових величин. Відображають ступінь узгодженості в поведінці доходностей активів. Позитивна коваріація означає, що в русі прибутковості двох цінних паперів є тенденція змінюватися в одних і тих же напрямках: якщо прибутковість однієї акції зростає (або зменшується), то і прибутковість інший акції також зростає (зменшиться). Якщо ж має місце зворотна тенденція, тобто збільшення (зменшення) прибутковості акцій однієї компанії відповідає зниження (збільшення) прибутковості акцій іншої компанії, то вважається, що між прибутковістю акцій цих двох компаній існує негативна коваріація.
Ковариация двох активів дорівнює (7):
В
З ковариацию зв'язана кореляція, рівна коваріації двох активів, поділеній на добуток їхніх стандартних відхилень. p> Коефіцієнт кореляції між двома випадковими величинами дорівнює:
(8)
Коефіцієнт кореляції лежить в межах від -1 до +1. При цьому (+1) означає повний збіг напрямку руху, а (-1) - повне неспівпадання.
У загальному випадку для портфеля з M активів варіація дохідності дорівнює:
(9)
Тобто для знаходження дисперсії портфеля, нам треба заповнити матрицю, в комірці (i; j) якої знаходяться значення (w i w j cov (r i , r j )), де w i - частка акції i в портфелі [3].
А
В
З
А
w 1 2 var (r 1 )
w 1 w 2 cov (r 1 , r 2 )
w 1 w 3 cov (r 1 , r 3 )
В
w 2 w 1 cov (r 2 , r 1 )
w 2 2 var (r 2 )
w 2 w 3 cov (r 2 , r 3 )
З
w 3 w 1 cov (r 3 , r 1 )
w 3 w 2 cov (r 3 , r 2 )
...
