Yt = a2 + b21Rt + b23It + b25Gt + e2. Воно включає три ендогенні змінні Yt, It і Rt і одну зумовлену змінну Gt. Виконується умова. Рівняння ідентифікованих. p> Третє рівняння: It = a3 + b31Rt + e3. Воно включає дві ендогенні змінні It і Rt. Виконується умова. Рівняння ідентифікованих. p> Четверте рівняння: Сt = Yt + It + Gt. Воно являє собою тотожність, параметри якого відомі. Необхідності в ідентифікації немає. p> Перевіримо для кожного рівняння достатня умова ідентифікації. Для цього складемо матрицю коефіцієнтів при змінних моделі. br/>
Rt I уравненіе00-1b12b140II уравненіе0b23 -10b25III уравненіе0- 1b31000Тождество-110101
Відповідно до достатньою умовою ідентифікації ранг матриці коефіцієнтів при змінних, що не входять в досліджуване рівняння, має дорівнювати числу ендогенних змінних моделі без одного.
Перше рівняння. Матриця коефіцієнтів при змінних, що не входять в рівняння, має вигляд
Rt II уравненіеb23 -1b25III рівняння-1b3100Тождество1011
Ранг даної матриці дорівнює трьом, так як визначник квадратної підматриці не дорівнює нулю:
.
Достатня умова ідентифікації для даного рівняння виконується.
Друге рівняння. Матриця коефіцієнтів при змінних, що не входять в рівняння, має вигляд
Rt I уравненіе00-1b12b140III уравненіе0-1b31000Тождество-110101
Ранг даної матриці дорівнює трьом, так як визначник квадратної підматриці не дорівнює нулю:
.
Достатня умова ідентифікації для даного рівняння виконується.
Третє рівняння. Матриця коефіцієнтів при змінних, що не входять в рівняння, має вигляд
Rt I уравненіе00-1b12b140II уравненіе0b23 -10b25Тождество-110101
Ранг даної матриці дорівнює трьом, так як визначник квадратної підматриці не дорівнює нулю:
.
Достатня умова ідентифікації для даного рівняння виконується.
Таким чином, всі рівняння моделі сверхідентіфіціруеми. Наведена форма моделі в загальному вигляді буде виглядати наступним чином:
Rt = a1 + b11Yt + b13Mt + b15Gt + b16Gt + u1 = a2 + b21Rt + b23It + b25Gt + b26Gt + u 2 = a3 + b31Rt + b33It + b35Gt + b36Gt + u 3
Сt = a4 + b41Rt + b43It + b45Gt + b46Gt + u 4
Задача 26
Є дані про врожайність культур у господарствах області:
ВариантыПоказателиГод123456784Урожайность картоплі, ц/га 63 64 69 81 84 96 106 109
Завдання:
. Обгрунтуйте вибір типу рівняння тренда. p align="justify">. Розрахуйте параметри рівняння тренду. p align="justify">. Дайте прогноз врожайності культур на наступний рік.
Рішення:
. Обгрунтуйте вибір типу рівняння тренда. <В
Побудова аналітичної функції для моделювання тенденції (тренду) часового ряду називають аналітичним вирівнювання часового ряду. Для цього застосовують такі функції:
лінійна
гіпербола
експонента
статечна функція
парабола другого і вищих порядків
Параметри трендів визначаються звичайними МНК, в якості незалежної змінної виступає час t = 1,2, ..., n, а в якості залежної змінної - фактичні рівні часового ряду yt. Критерієм відбору найкращої форми тренду є найбільше значення скоригованого коефіцієнта детермінації. <В В В В В
Порівняємо значення R2 по різних рівнях трендів:
Поліноміальний 6-го ступеня - R2 = 0,994
Експоненційний - R2 = 0,975
Лінійний - R2 = 0,970
Статечної - R2 = 0,864
Логарифмічний - R2 = 0,829
Вихідний дані найкраще описує поліном 6-го ступеня. Отже, для розрахунку прогнозних значень слід використовувати поліноміальний рівняння. p>. Розрахуйте параметри рівняння тренду. <В
y = - 0,012 * 531 441 + 0,292 * 59049 - 2,573 * 6561 +10,34 * 729 - 17,17 * 81 + 9,936 * 9 + 62,25 =
= - 6377,292 + 17242,308 - 16881,453 + 7537,86 - 1390,77 + 89,424 + 62,25 = 282,327
. Дайте прогноз врожайності культур на наступний рік.
Урожайність картоплі, ц/га у 9-му році приблизно буде 282 ц/га. br/>
