1 + (z 2 + z 3 ) = (z 1 + z < sub> 2 ) + z 3 (Сполучний закон або асоціативність)
г) z 1 (z 2 z 3 ) = (z 1 z 2 ) z 3
д) (z 1 + z 2 ) z 3 = z 1 z 3 + z 2 z 3 (Розподільний закон або дистрибутивность)
Віднімання і ділення комплексних чисел z 1 = x 1 + iy 1 і z 2 = x 2 + iy 2 визначають, причому однозначно, їх різниця z 1 -z 2 і приватне z 1 /z 2 як рішення відповідних рівнянь z + z 2 = z 1 і zz 2 = z 1 (При z 2 в‰ 0). Звідси випливає, що різниця і частка від ділення z 1 на z 2 обчислюються за формулами:
z 1 -z 2 = (x 1 -x 2 ) + i (y 1 -y 2 ), (4)
+ (5)
Дане визначення можна виразити в інших термінах, а саме, віднімання - як дія, зворотне додаванню: z = z 1 + (-z 2 ), де число (-z 2 ) називається протилежним z 2 ; розподіл - як дія, зворотне множенню: z = z 1 (z 2 -1 ), де z 2 -1 - Число, зворотне для z 2 (Z 2 в‰ 0). Таким чином, аналіз визначень і властивостей арифметичних операцій над комплексними числами призводить до наступних висновків:
- безліч комплексних чисел (С) є розширенням безлічі R дійсних чисел, тобто дійсні числа містяться як окремий випадок, серед комплексних (точно так само як, наприклад, цілі числа містяться серед дійсних);
- Комплексні числа можна складати, віднімати, множити і ділити за правилами, яким підкоряються дійсні числа, замінюючи в підсумку (або в процесі обчислень) i 2 = -1.
2. Геометричне зображення комплексних чисел. Тригонометрическая і показова форми. br/>
Зауваження. Поняття В«більшеВ» або В«меншеВ» для комплексних чисел позбавлене сенсу (не прийнято ніякої угоди).
Якщо на площині введена декартова система координат 0xy, те кожен комплексному числу z = x + iy може бути поставлена ​​у відповідність деяка точка М (х, у) з абсцисою В«хВ» і ординатою В«уВ», а також радіус - вектор 0М. При цьому говорять, що точка М (х, у) (Або радіус - вектор 0М) зображує комплексне число z = x + iy. p> Площина, на якій зображуються комплексні числа називається комплексної площиною, вісь 0у - уявної віссю.
Число r = в€љ x 2 + y 2 -, рівне довжині вектора, який зображує комплексне число, тобто віддалі від початку координат до зображає це число точки, називається модулем комплексного числа z = x + iy і позначається символом | z |....
