> В Індії були поширені публічні змагання в рішенні важких завдань. В одній із старовинних індійських книг йдеться з приводу таких змагань наступне: В«Як сонце блиском своїм затьмарює зірки, так вчений чоловік затьмарить славу в народних зборах, пропонуючи і вирішуючи алгебраїчні завдання В». Завдання часто наділялися в віршовану форму.
Ось одне із завдань знаменитого індійського математика XII в. Бхаскару. p> Задача 3.
В«Мавпочок жвавих зграя
А дванадцять по ліанах
Всмак поївши, розважалася
Стали стрибати, повисаючи
Їх у квадраті частина восьма
Скільки ж було мавпочок,
На галявині бавилася
Ти скажи мені, в цій зграї? В»
Рішення Бхаскару свідчить про тому, що автор знав про двозначності коренів квадратних рівнянь.
Відповідне завдання 3 рівняння:
,
Бхаськара пише під виглядом:
x 2 - 64x = - 768
і, щоб доповнити ліву частину цього рівняння до квадрата, додає до обох частин 32 2 , отримуючи потім:
x 2 - б4х + 32 2 = -768 + 1024,
(х - 32) 2 = 256,
х - 32 = В± 16,
x 1 = 16, x 2 = 48. br/>
Квадратні рівняння у Аль-Хорезмі
У алгебраїчному трактаті Аль-Хорезмі дається класифікація лінійних і квадратних рівнянь. Автор налічує 6 видів рівнянь, висловлюючи їх таким чином:
1) В«Квадрати дорівнюють коріння В», тобто ах 2 = b х.
2) В«Квадрати рівні числу В», тобто ах 2 = с.
3) В«Коріння рівні числу В», тобто ах = с.
4) В«Квадрати і числа рівні коренів В», тобто ах 2 + с = b х.
5) В«Квадрати і коріння рівні числу В», тобто ах 2 + b х = с.
6) В«Коріння і числа рівні квадратах В», тобто b х + с == ах 2 .
Для Аль-Хорезмі, який уникав вживання негативних чисел, члени кожного з цих рівнянь доданки, а не вираховується. При цьому свідомо не беруться до уваги рівняння, у яких немає позитивних рішень. Автор викладає способи вирішення зазначених рівнянь, користуючись прийомами ал-джабр і ал-мукабала. Його рішення, звичайно, не збігається повністю з нашим. Вже не кажучи про те, що воно чисто риторичне, слід відзначити, наприклад, що при вирішенні неповного квадратного рівняння першого виду Аль-Хорезмі, як і всі математики до XVII ст., не враховує нульового рішення, ймовірно, тому, що в конкретних практичних завданнях воно не має значення. При вирішенні повних квадратних рівнянь Аль-Хорезмі на приватних числових прикладах викладає правила рішення, а потім їх геометричні докази.
Наведемо приклад.
Задача...
