4. В«Квадрат і число 21 дорівнюють 10 корінню. Знайти корінь В»(мається на увазі корінь рівняння х 2 + 21 = 10х). p> Рішення: роздягли навпіл число коренів, отримаєш 5 побільшиш 5 саме на себе, від твору відбери 21, залишиться 4. Витягни корінь з 4, отримаєш 2. Забери 2 від 5, отримаєш 3, це і буде шуканий корінь. Або ж додай 2 до 5, що дасть 7, це теж є корінь. p> Трактат Аль-Хорезмі є першою, дійшла до нас книгою, в якій систематично викладена класифікація квадратних рівнянь і дано формули їх вирішення. [3,75]
Квадратні рівняння в Європі XII - XVII в.
Форми рішення квадратних рівнянь за зразком Аль-Хорезмі в Європі були вперше викладені в В«Книзі абака В», написаної в 1202г. італійським математиком Леонардом Фібоначчі. Автор розробив самостійно деякі нові алгебраїчні приклади розв'язання задач і перший в Європі підійшов до введення негативних чисел.
Ця книга сприяла поширенню алгебраїчних знань не тільки в Італії, але і в Німеччині, Франції та інших країнах Європи. Багато задач з цієї книги переходили майже в усі європейські підручники XIV-XVII ст. Загальне правило розв'язання квадратних рівнянь, наведених до єдиного канонічного виду x 2 + b х = с при всіляких комбінаціях знаків і коефіцієнтів b, c, було сформульовано в Європі в 1544 р. М.Штіфелем.
Висновок формули вирішення квадратного рівняння в загальному вигляді є у Вієта, однак Виет визнавав тільки позитивні коріння. Італійські математики Тарталья, Кардано, Бомбеллі серед перших в XVI ст. враховують, крім позитивних, й негативні коріння. Лише в XVII ст. завдяки працям Жирара, Декарта, Ньютона та інших вчених спосіб вирішення квадратних рівнянь приймає сучасний вигляд. [5,12].
Витоки алгебраїчних методів вирішення практичних завдань пов'язані з наукою стародавнього світу. Як відомо з історії математики, значна частина завдань математичного характеру, що вирішуються єгипетськими, шумерськими, вавілонськими писарів-обчислювачами (XX-VI ст. до н. е..), мала розрахунковий характер. Проте вже тоді час від часу виникали завдання, в яких шукане значення величини задавалося деякими непрямими умовами, які вимагають, з нашої сучасної точки зору, складання рівняння або системи рівнянь. Спочатку для вирішення таких завдань застосовувалися арифметичні методи. Надалі почали формуватися початки алгебраїчних уявлень. Наприклад, вавилонські обчислювачі вміли вирішувати завдання, зводяться з точки зору сучасної класифікації до рівнянь другий ступеня. Був створений метод вирішення текстових завдань, що послужив надалі основою для виділення алгебраїчного компонента і його незалежного вивчення.
Це вивчення здійснювалося вже в іншу епоху спочатку арабськими математиками (VI-Х ст. н. е..), виділяючи характерні дії, з яких рівняння наводилися до стандартного увазі приведення подібних членів, перенесення членів з однієї частини рівняння в іншу з зміною зн...
