ок про існування нескінченного числа рішень або про їх відсутність:
2) Якщо система (2.3) має єдине рішення, яке визначається за формулами:. p> 3) Якщо == 0, система має нескінченно багато рішень. p> 4) Якщо = 0, а хоча б один з система не має рішень. p> Спільність лінійних систем.
Лінійна система називається спільної, якщо вона має хоча б одне рішення, і несумісною, якщо вона не має рішень.
Спільна лінійна система називається визначеною, якщо вона має єдине рішення, і невизначеною, якщо вона має більше одного рішення.
Питання для самоперевірки.
1. Як характеризується вектор у n-мірної прямокутній системі координат? p> 2. Чому одно скалярний добуток двох векторів? p> 3. Як визначається місце розташування елемента в матриці? p> 4. Що таке одинична матриця? p> 5. Що таке транспонована матриця? p> 6. Яким вимогам повинні задовольняти перемножував матриці? p> 7. Що таке зворотна матриця? p> 8. Як знаходити рішення системи лінійних алгебраїчних рівнянь з допомогою формули Крамера?
9. Як знаходити рішення системи лінійних алгебраїчних рівнянь методом Гаусса?
ТЕМА 3. АНАЛІТИЧНА ГЕОМЕТРІЯ
Поняття скаляра і вектора. Модуль вектора. Операції зі скалярами і векторами. Скалярний твір. Прямокутна система координат на площині і в просторі. Відстань між точками. Рівняння прямої на площині. Перетин прямих. Пряма, що проходить через дві дані точки. Пряма, паралельна і препендікулярная даної прямої. Рівняння площини. Криві другого порядку: еліпс, гіпербола, парабола.
КОРОТКІ ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ.
СКАЛЯРИЯ називається величина, повністю характеризується своїм чисельним значенням. Вектором називається спрямований відрізок прямої. Позначається,. Відрізок має початок і кінець, напрям вектора вказується стрілкою. Величина, що дорівнює довжині вектора, називається модулем (абсолютної величиною вектора) вектора а і позначається | а |. Вектори називаються колінеарними, якщо вони лежать на одній прямій або на паралельних прямих.
Вектор називається нульовим, якщо його початкова та кінцева точки збігаються. Нульовий вектор не має певного напряму. p> Два вектора називаються рівними, якщо вони колінеарні, мають однакову довжину (модуль) і однаковий напрямок.
Вектори називаються компланарними, якщо вони лежать або в одній площині, або в паралельних площинах.
Лінійні операції над векторами.
Сумою a + b векторів a і b називається вектор, що йде з початку вектора а в кінець вектора b, якщо початок вектора b збігається з кінцем вектора а
Властивості додавання:
Властивість 1. a + b = b + a. p> Властивість 2. (A + b) + c = a + (b + c). b
Властивість 3. Для будь-якого вектора a існує нульовий вектор Про таку, що a + О = а. p> Властивість 4. Для кожного вектора a існує протилежний йому вектор a / такий, що а + а / = О.
Різницею а - b векторів а і b називається такий вектор с, який у сумі з вектором b дає вектор а.
Твором ka вектора а на число k називається вектор b, колінеарний вектору а, що має модуль, рівний | k | | a |, і напрямок, що збігається з напрямком а при k> 0 і протилежне а при k <0.
Властивості множення вектора на число:
Властивість 1. k (a + b) = ka + kb.
Властивість 2. (K + m) a = ka + ma. p> Властивість 3. k (ma) = (km) a.
Слідство. Якщо ненульові вектори а і b колінеарні, то існує таке число k, що b = ka. p> Скалярний добуток векторів.
Скалярним твором двох векторів називається добуток їхніх модулів на косинус кута між ними:
ab = | a | | b | cosП†. Позначення скалярного твори: ab, (ab), a В· b.
Якщо вектори а і b визначені своїми декартовими координатами
a = {X 1 , Y 1 , Z 1 }, b = {X 2 , Y 2 , Z 2 },
то ab = X 1 X 2 + Y 1 Y 2 + Z 1 Z 2 .
Нехай на площині задана декартова система координат і деяка лінія L.
Рівняння Ф (х, у) = 0 називається рівнянням лінії L, якщо цього рівняння задовольняють координати х і у будь-якої точки, що лежить на лінії L, і не задовольняють координати жодної точки, що не лежить на лінії L.
Пряма на площині.
,
канонічне рівняння прямої.
-
рівняння прямої, що проходить через дві задані точки.
Позначивши за t значення рівних дробів, що стоять в лівій і правій частинах рівняння
можна перетворити це рівняння до виду:
x = x 0 + lt, y = y 0 + mt -
параметричні рівняння прямої.
Для прямої l, що не паралельної осі Оу, можна ввести так званий кутовий коефіцієнт k - тангенс кута, утвореного прямий і віссю Ох, і записати рівняння
прямий у вигляді:
у = kx + b -
рівняння прямої з кутовим кое...
