/sub> f '(x) на відрізку [a; b].
На практиці простіше користуватися іншим правилом:
Якщо на відрізку [a; b] виконується умова 0 k + 1 -x k | ВЈ e тягне виконання нерівності | cx k -1 | ВЈ e.
У цьому випадку процес послідовного наближення продовжують до тих пір, поки не виконається нерівність:
| cx k -1 | ВЈ e.
2. Рішення нелінійного рівняння аналітично
Визначимо корені рівняння х 3 + 0,1 х 2 + 0,4 х - 1,2 = 0 аналітично. Знаходимо: f (X) = х 3 + 0,1 х 2 + 0,4 х - 1,2
f '(x) = 3х 2 + 0,1 х + 0,4
f (-1) = -2,5 <0 f (0) = -1,2 <0 f (+1) = 0,3> 0
x
- ВҐ
-1
0
+1
+ ВҐ
sign f (x)
-
-
-
+
+
Отже, рівняння має дійсний корінь, що лежить в проміжку [0; +1].
Наведемо рівняння до виду x = j (x), так, щоб | j '(x) | <1 при 0 ВЈ x ВЈ +1.
Так як max | f '(x) | = f' (+1) = 3 + 0,1 + 0,4 = 3,5 то можна взяти R = 2. p> Тоді j (x) = x - (f (x)/R) = x - 0,5 х 3 - 0,05 х 2 - 0, 2 х + 0,6 = - 0,5 х 3 - 0,05 х 2 + 0,8 х + 0,6.
Нехай х 0 = 0, тоді х n +1 = j (х n ). p> Обчислення розташуємо в таблиці. br/>
n
х n
х 2 n
х 3 n
j (х n ).
f (x)
1
1
1
1
0,85
-0,17363
2
0,85
0,7225
0,614125
0,9368125
0,08465
3
0,9368125
0,87761766
0,822163194
0,89448752
-0...
