загальних властивостей фігур) тому при навчанні доказам для формування правильного уявлення про проблематичний характер того чи іншого судження слід застосовувати на кожному кроці питання "Чому?", "На якому підставі? "
У курсі планіметрії навчання доказам проводиться конкретно-індуктивним методом. Так як учні в курсі геометрії, на думку Шохор-Троцького, займаються переважно вирішенням завдань. Теореми вони доводять тільки такі, які не належать до числа очевидних для них і які не вимагають занадто тонких міркувань. Тому доцільно в деяких випадках пропонувати учням для вирішення завдання абстрактного характеру, що готують самостійне формування або доведення теорем.
Наприклад: встановити залежність між сторонами у трикутнику; або властивості бісектриси кута при вершині рівнобедреного трикутника емпірично.
У процесі навчання у школярів має бути сформований наступне розуміння терміна "Доказ":
1) допускаються істинними деякі відносини та факти (які складають умова теорем);
2) від умови до укладення будується логічна послідовна ланцюжок пропозицій, кожне з них має бути обгрунтовано за допомогою суджень, виражених в умові, визначень відомих понять, аксіом або раніше доведених тверджень;
3) висновок є останньою ланкою в ланцюжку цих логічно розташованих пропозицій.
Наприклад: в курсі математики 5-6 класів цього сприяють завдання з таким змістом: "Доповнити наведене доказ математичних тверджень, виконуючи зазначені вище вимоги, пропоновані до математичним доказам ".
"Якщо a: b = c, то a = bc. Довести "
Умова: a: b = c. Висновок: a = bc. br/>
Пропозиція
обгрунтування
1) a: b = c
2) a = bc
1) умова
2) чому?
У шкільному навчанні деякі фрагменти математичної теорії викладаються змістовно (Неформально), тому доказ також змістовні, тобто в них використовуються звичайні міркування, а правила логічного висновку не фіксуються. Серед таких правил можна виділити:
1) правило ув'язнення: P; "якщо P, то Q" - висновок: "Q".
2) правило введення кон'юнкції: P, Q - висновок "P і Q".
3) правило силогізму: "Якщо P, то Q"; "якщо Q, то R" - висновок "якщо P, то R". p> 4) правило заперечення: "Якщо A, то BВ», В«не B" - висновок В»не А".
5) правило контрапозиции: "Якщо A, то B" - висновок "якщо не B, то чи не A". p> 6) правило розширеної контрапозиции: "якщо A і B, то C" - висновок "якщо A і не С, то чи не B".
7) Зведення до абсурду - "Якщо Г, А => B", "Г, А => НЕ B" - висновок "Г => НЕ А", де Г - список посилок.
Правило контрапозиции і зведення до абсурду широко застосовується в непрямих доказах, прикладом якого може служити доказ від протилежного.
Непряме доказ деякої теореми Т полягає в тому, що вих...
