одить із заперечення Т, званого допущенням непрямого докази і виводять з нього неправдивий висновок застосуванням правила зведення до абсурду.
Наприклад: якщо а | | с, і b | | с, то a | | b. Допущення: a | | c і b | | c, але a НЕ | | b. Згідно з визначенням паралельних прямих отримуємо: якщо a НЕ | | b => $ з (СГЋа Г™ сГЋb), тому за правилом введення кон'юнкції: з а | | c і b | | c. $ С (сГЋа Г™ сГЋb) маємо: a | | c і b | | c і $ с (сГЋа Г™ сГЋb). Але по аксіомі паралельних прямих (з Т) невірно, що: a | | c і b | | c і $ з (СГЋа Г™ сГЋb), тобто з наших припущень вивели протиріччя, яке й доводить теорему.
Спеціальні форми непрямого докази:
1) доказ методом виключення : треба довести пропозиція: "якщо B, то Q 1 ", інакше: Г, Р => Q 1 : поряд з Q 1 розглядаються всі інші можливості, які є: аксіомою, визначенням, раніше доведеною теоремою або наслідком з них. Потім доводиться, що кожна з решти можливостей, крім Q 1 , веде до протиріччя.
Наприклад: якщо кожна площина, що перетинає пряму а, перетинає і пряму b, то ці прямі паралельні.
Потрібно встановити слідування: "Г, Р" В® Q не повинна | |; "Г" і "a (якщо a'a, a'b) Гћ a | | b.
Виходимо з пропозицій: Q 1 : a | | b; Q 2 : a'b; Q 3 : ab - схрещуються.
Допущення Q 2 : a'b дає $ A (a'a і) (достатньо провести довільну площину О± через b, відмінну від площини визначається пересічними прямими a і b) або: так як $ a (a'a і) <=> не для всякої площині a (якщо a'a, то a'b), отримуємо "якщо Q 2 , то": якщо a'b, то не для всякої a якщо a'a, то a'b).
З "якщо Q 2 , то" і "Р" за правилом заперечення маємо ::.
Аналогічно допущення Q 3 : "ab схрещуються" призводить до не будь-який площині a (якщо a'a, то a'b) (досить через b і яку-небудь точку прямої a провести площину). Отримуємо з: "якщо Q 3 , то" і "Р" за правилом заперечення:. p> Отже, отримуємо і, тобто Q 2 і Q 3 - невірно, тому вірно Q 1 : a | | b .
2) Метод математичної індукції - спеціальний метод докази, застосовуваний до пропозицій типу: "" xГЋN P (x) ", тобто до пропозиціям, що виражає деякий властивість, властиве будь-якому натуральному числу.
Схематично повна логічне доказ теореми можна скласти так: 1) точне поняття, 2) включаємо всі посилки, 3) не опускають ніяких проміжних міркувань; 4) явно вказує правила виведення.
У практиці шкільного навчання математики найбільш часто використовується прямий доказ, засноване на змістовному доведенні в згорнутому вигляді: 1) інтуїтивне поняття, 2) опускають деякі зокрема, загальні посилки, 3) опускають окремі кроки; 4) не фіксують використання логіки.
Наприклад: Діагоналі прямокутника рів...
