користовують різного виду рівняння прямолінійною і криволінійною зв'язку. Увага до лінійних зв'язків пояснюється обмеженою варіацією змінних і тим, що в більшості випадків нелінійні форми зв'язку для виконання розрахунків перетворять (шляхом логарифмування або заміни змінних) в лінійну форму. Рівняння однофакторний (парної) лінійної кореляційної зв'язку має вигляд:
? = A0 + a1x,
де? - Теоретичні значення результативної ознаки, отримані за рівнянням регресії;, a1 - коефіцієнти (параметри) рівняння регресії. p align="justify"> Оскільки a0 є середнім значенням у в точці х = 0, економічна інтерпретація часто утруднена або взагалі неможлива.
Коефіцієнт парної лінійної регресії a1 має сенс показника сили зв'язку між варіацією факторного ознаки х і варіацією результативного ознаки у. Вищенаведене рівняння показує середнє значення зміни результативної ознаки у при зміні факторного ознаки х на одну одиницю його виміру, тобто варіацію у, що припадає на одиницю варіації х. Знак a1 вказує напрямок цієї зміни. p align="justify"> Параметри рівняння a0, a1 знаходять методом найменших квадратів (метод рішення систем рівнянь, при якому в якості вирішення приймається точка мінімуму суми квадратів відхилень), тобто в основу цього методу покладено вимога мінімальності сум квадратів відхилень емпіричних даних yi від вирівнюються? : p align="justify"> (yi -?) 2 = S (yi - a0 - a1xi) 2 = min
Для знаходження мінімуму даної функції прирівняємо до нуля її приватні похідні і отримаємо систему двох лінійних рівнянь, яка називається системою нормальних рівнянь:
В В
Вирішимо цю систему в загальному вигляді:
В
Параметри рівняння парної лінійної регресії іноді зручно обчислювати за такими формулами, що дає той же результат:
Рівняння регресії не тільки визначає форму аналізованої зв'язку, а й показує, якою мірою зміна однієї ознаки супроводжується зміною іншої ознаки.
Коефіцієнт при х, званий коефіцієнтом регресії, показує, на яку величину в середньому змінюється результативний ознака у при зміні факторного ознаки х на одиницю.
У статистичній обробці даних використовуються такі показники
Математичне сподівання (expected value) випадкової величини
У звичайному житті відомо, як середнє арифметичне. p align="justify"> Незважаючи на простоту, середнє арифметичне відіграє велику роль в математичній статистиці при аналізі послідовностей випадкових величин.
Дисперсія (variance) випадкової величини. Одне з найважливіших понять математичної статистики. br/>В
Спосіб стандартного відхилення (standard deviation). Одне з найважливіших понять математичної статистики. Інша назва - середньоквадратичне від...
