сельник і знаменник на змінну у старшій ступеня, тобто на . Тоді можемо записати:
В
Завдання 11
Обчислити межа: .
Рішення
Невизначеність виду . Застосуємо кубічну формулу:
, а потім скоротимо на критичний множник :
В
Завдання 12
Обчислити межа: .
Рішення
Невизначеність виду . Застосуємо таблицю нескінченних еквівалентних малих величин.
В
.
Завдання 13
Обчисліть похідну: .
Рішення
В
Завдання 14
Обчисліть похідну: .
Рішення
В В
Завдання 15
Дослідіть функцію і побудуйте її графік: .
Рішення
. Область визначення функції .
. Функція не є періодичною.
Перевіримо парність і непарність функції
, . Отже, функція - загального вигляду.
. Функція безперервна у всіх точках осі, крім точки .
. З'ясуємо, чи буде пряма вертикальної асимптотой графіка функції. Для цього обчислимо односторонні межі
,
.
Отже, графік функції має вертикальну асимптоту . Знайдемо асимптоти графіка функції при .
.
.
Таким чином, пряма , тобто , є похилій асимптотой одночасно для правої і лівої гілок графіка функції.
. Досліджуємо функцію на зростання і спадання і знайдемо точки її екстремумів. br/>В
Похідна існує і скінченна скрізь в області визначення функції.
Знайдемо екстремальні точки: ,
