span> .
Знайдемо проміжки монотонності функції, для цього будуємо таблицю.
Таблиця 1
0 2 + Не існує-0 +
Таким чином, функція спадає на проміжку і зростає на проміжках .
Знайдемо ординату в екстремальній точці:
.
. Знайдемо інтервали опуклості і угнутості графіка функції. Знайдемо другу похідну функції:
В
Друга похідна в нуль не звертається, отже, точок перегину немає.
Для дослідження спрямованості опуклості графіка функції будуємо таблицю 2.
Таблиця 2
0 + Чи не сущ. +
Зауважимо, що в таблицю необхідно включати і точки розриву графіка функції.
Отже, графік функції буде увігнутим вгору на всій числовій осі області визначення
. Використовуючи результати дослідження, будуємо графік функції. br/>В
Рис. 3
Завдання 16
Обчислити визначений інтеграл: .
Рішення
.
Застосуємо метод заміни змінної, для цього покладемо , диференціюючи, можемо записати: , а також знайдемо нові межі інтегрування: , . Підставляючи заміну змінної і переходячи до нових меж інтегрування, можемо записати:
.
Завдання 17
Обчислити визначений інтеграл: .
Рішення
Застосуємо метод інтегрування частинами за наступною формулою: .
Покладемо
В
Тоді,
В
Завдання 18
Обчислити визначений інтеграл:
Рішення
Покладемо , диференціюючи, запишемо . Перейдемо до нових меж інтегрування: , . Підставляючи заміну у вихідний інтеграл, а, також перейшовши до нових меж інтегрування, отримаємо
В
Завдання 19
