(E) = - b 2 2 b 8 - 8b 4 3 - 27b 6 2 + 9b 2 b 4 b ,
де
b 2 = a 1 2 + 4a 2 , 4 = 2a 4 + a 1 a 3 , 6 = a 3 2 + 4a 6 ,
b 8 = a 1 2 a 6 + 4a 2 a 6 - a 1 a 3 a 4 + a 2 a 3 2 - a 4 2 ;
Якщо D (E) = 0, то зазначений многочлен має кратні корені і в точці (x , 0) порушується умова гладкості кривої. Крива Е є гладкою тоді і тільки тоді, коли її дискримінант ненульовий.
Поля характеристики 2. Для полів характеристики 2 слід розглянути два випадки. Якщо a 1 ? 0, то заміною
(x, y) В® ( x + , y + ) ,
еліптична крива зводиться до виду
Y 2 + XY = X 3 + a 2 X 2 + а 6 ,...
