a i ГЋ F (4)
Криві виду (4) називаються несуперсінгулярнимі. Дискримінант несуперсінгулярной кривої дорівнює D (E) = a 6 .
Якщо a 1 = 0 < span align = "justify">, то можна провести заміну (x, y) В® (x + a 2 , y) і крива буде мати вигляд
Y 2 + a 3 X = X 3 + a 4 X + a 6 , a i ГЋ F (5)
Криві такого виду називаються суперсінгулярнимі, і їх дискримінант має вигляд D (E) = a < i align = "justify"> 3 4 .
Поля характеристики 3. Для полів характеристики 3 також можливі дві заміни. Якщо a 1 2 ? -A 2 , то заміною
(x, y) В® (x + , y + a 1 x + a 1 + a 3 ) ,
де d 2 = a < i align = "justify"> 1 2 + a 2 , d 4 = a 4 - a 1 a 3 крива перетвориться до виду
Y 2 = X 3 + aX 2 + b (6)
Такі криві називаються несуперсінгулярнимі і мають дискримінант, рівний D (E) =-а 3
