які є дискретної проекцією дійсних чисел на конкретну архітектуру комп'ютера. Так, наприклад якщо взяти техніку число довжиною у 8 байт, то в ньому можна запам'ятати тільки 264 різних чисел, тому важливу роль в обчислювальній математиці відіграють оцінки точності алгоритмів і їх стійкість до уявлень машинних чисел у комп'ютері. Саме тому, наприклад, для вирішення лінійної системи алгебраїчних рівнянь дуже рідко використовується обчислення оберненої матриці, так як цей метод може призвести до помилкового рішення у випадку з сингулярної матрицею, а дуже поширений в лінійній алгебрі метод, заснований на обчисленні визначника матриці і її доповнення вимагає , набагато більше арифметичних операцій, ніж будь-який стійкий метод вирішення лінійної системи рівнянь.
дифференцией ? льное уравне ? ня - рівняння, що зв'язує значення деякої невідомої функції в деякій точці і значення її похідних різних порядків в тій же точці. Диференціальне рівняння містить у своєму записі невідому функцію, її похідні та незалежні змінні, а проте не будь-яке рівняння, що містить похідні невідомої функції, є диференціальним рівнянням. Наприклад, не є диференціальним рівнянням. Варто також відзначити, що диференціальне рівняння може взагалі не містити невідому функцію, деякі її похідні та вільні змінні, але зобов'язана утримувати хоча б одну з похідних.
Порядок, або ступінь диференціального рівняння - найбільший порядок похідних, що входять до нього.
Рішенням (інтегралом) диференціального рівняння порядку n називається функція y (x), що має на деякому інтервалі (a, b) похідні y '(x), y'' (x), ..., y (n) (x) до порядку n включно і яка задовольнить цього рівняння. Процес рішення диференціального рівняння називається інтегруванням. Питання про інтегрування диференціального рівняння вважається вирішеним, якщо знаходження невідомої функції вдається привести до квадратурі, незалежно від того, чи виявляється отриманий інтеграл в кінцевому вигляді чи ні. p align="justify"> Всі диференціальні рівняння можна розділити на звичайні (ОДУ), в які входять тільки функції (та їх похідні) від одного аргументу, і рівняння з приватними похідними (УРЧП), в яких входять функції залежать від багатьох змінних . Існують також стохастичні диференціальні рівняння (СДУ), що включають випадкові процеси. p align="justify"> Рішення систем диференціальних рівнянь
Диференціальні рівняння, будучи підмножиною функціональних рівнянь, досить рідко допускають аналітичне рішення. У подібних ситуаціях для їх наближеного рішення застосовують чисельні методи. p align="justify"> Чисельні методи не можуть дати точного рішення диференціальної задачі, але можуть забезпечити деяке наближення до такого рішення.
...
