доліків можна віднести неможливість старту багатокрокового методу з єдиною початкової точки, так як для обчислень за k-крокової формулою необхідно знання значення функції в k вузлах. Тому доводиться (k-1) рішення в перших вузлах x1, x2, ..., xk-1 отримувати за допомогою якого-небудь однокрокового методу, наприклад методу Рунге-Кутта 4-го порядку. Іншою проблемою є неможливість зміни кроку в процесі вирішення, що легко реалізується в однокрокових методах. br/>
.4 Методи прогнозу та корекції
Дещо інший підхід використовується в багатокрокових методах прогнозу і корекції. В якості ілюструючого приклад розглянемо 2-х кроковий метод прогнозу і корекції. p align="justify"> Нехай дано ДУ для якого відомо значення функції у двох сусідніх вузлах сітки:
, і (9)
Спочатку будується прогноз значення в (i +1)-му вузлі інтегрування з якої-небудь грубої формулою (при k = 2 це метод Ейлера) за предудущей вузлу.
, де
Потім це значення коригується за більш точною формулою, в даному випадку - за формулою трапецій (неявна формула Адамса другого порядку):
,
де .
В якості вирішення у вузлі xi +1, береться
,
де - помилка корекції.
Для того щоб почати розрахунок методом прогнозу і корекції, необхідно знати значення функції у двох перших вузлах сітки - x0 і x1 - і . Зазвичай значення у вузлі x1 визначається небудь однокроковим методом (методом Рунге-Кутта або Гюна).
На кожному кроці побудови рішення методом прогнозу і корекції потрібно обчислити всього одне значення функції, а одне береться з попереднього вузла сітки. Тому він досить економічний за витратами часу обчислень при достатній точності. p align="justify"> Похибка описуваного методу пропорційна h3 (d ~ h3).
Аналогічні схеми прогнозу-корекції можуть бути отримані поєднанням явних (прогноз) і неявних (корекція) формул Адамса для різних k. Так, наприклад, широко застосовується четирехшаговийпроцес метод прогнозу-корекції, в якому в якості прогнозу використовується 4-х крокова формула Адамса-Башфорта, а для корекції - 4-х крокова формула Адамса-Моултона. Похибка такого методу пропорційна ~ h5. br/>
.5 Перевірка стійкості рішення
Рішення ОДУ в деякій точці xi називається стійким, якщо знайдене в цій точці значення функції yi мало змінюється при зменшенні кроку інтегрування. Для перевірки стійкості, таким чином, треба провести два розрахунку значенн...
