Теми рефератів
> Реферати > Курсові роботи > Звіти з практики > Курсові проекти > Питання та відповіді > Ессе > Доклади > Учбові матеріали > Контрольні роботи > Методички > Лекції > Твори > Підручники > Статті Контакти
Реферати, твори, дипломи, практика » Контрольные работы » Багатокрокові методи рішення диференціальних рівнянь

Реферат Багатокрокові методи рішення диференціальних рівнянь





я (yi) - з кроком інтегрування h і при зменшеній (наприклад, двоє) величині кроку .

В якості критерію стійкості можна використовувати малість відносної зміни отриманого рішення при зменшенні кроку інтегрування (? - наперед задана мала величина ).

Така перевірка може здійснюватися і для всіх рішень на всьому інтервалі значень x. Якщо умова не виконується, то крок знову ділиться навпіл і знаходиться нове рішення і т.д. до отримання стійкого рішення. br/>

2. Практичне завдання


Методом Адамса четвертого порядку точності на відрізку [0; 1] з кроком h = 0,1 вирішити завдання Коші для звичайного диференціального рівняння першого порядку y '= x + y, y (0) = 1.

Рішення:

. Знайдемо точне рішення диференціального рівняння для перевірки рішення методом Адамса. Зробимо заміну змінної:


,


тоді


В 

(*).


Прирівняємо до нуля вираз в дужках:



(постійну інтегрування тут можна опустити). p align="justify"> Підставляємо отримане рішення в рівняння (*):


В 

Для знаходження інтеграла застосовуємо формулу інтегрування частинами:

.


В результаті і


.


Для визначення постійної інтегрування використовуємо початкова умова:


, звідки С = 2.


В результаті приватне рішення диференціального рівняння можна записати у вигляді:


.


. Для рішення рівняння методом Адамса 4-го порядку використовуємо таку інтерполяційну формулу:

+1 = yi + h (55y'i - 59y'i-1 + 37y'i-2 - 9y'i-3)/24.


Так як екстраполяціонний метод Адамса 4-го порядку є багатокроковим методом, то для формування вектора початкових значень шуканої функції (це перші 4 значення), будемо використовувати метод Рунге-Кутта. Для методу Рунге-Кутта інтерполяційна формула має вигляд:

,

де


,

,

,

.


Назад | сторінка 5 з 7 | Наступна сторінка





Схожі реферати:

  • Реферат на тему: Розробка програми чисельного інтегрування звичайного диференціального рівня ...
  • Реферат на тему: Рішення диференціального рівняння для похідної функції методом Хеммінга і м ...
  • Реферат на тему: Рішення систем диференціальних рівнянь методом Рунге - Кутта 4 порядку
  • Реферат на тему: Рішення систем лінійних диференціальних рівнянь п'ятиточковим методом А ...
  • Реферат на тему: Рішення задачі Коші методом Рунге-Кутта