і різні, речові однакові і пара комплексно-сполучених), тому вигляд вільних складових у різних ланцюгах виходить різним. Розглянемо можливі варіанти на найпростіших прикладах.
Приклад:
В
1) i L (0_) = 0, u c (0_) = 0,
2) i пр = 0, u R пр = i пр R = 0
u C пр = E, u L пр = 0
3) Будемо шукати струм в ланцюга. Тоді треба мати два початкових умови: i (0) і i (0). p> Для ланцюга після комутації:
,
В В
У даній схемі всі 3 способу отримання характеристичного рівняння мають однакову трудомісткість.
,,
,
.
Залежно від величини подкоренного висловлювання виходять різні типи коренів.
Якщо, то подкоренное вираз дорівнює нулю, і отже отримаємо. З вирази (*) видно, що це виходить при деякому В«критичномуВ» значенні опору.
Якщо ж R> R кр то подкоренное вираз позитивно, і отримаємо два речових різних кореня. Якщо R кр , під коренем буде негативне число, і отримаємо пару комплексно сполучених коренів.
1) R> R кр (два дійсних різних кореня) і тоді рішення для струму запишеться у вигляді:
,
,
і при t = 0 отримуємо два рівняння для розрахунку довільних постійних:
В В
З (1):, і підставляючи в (2):
Графік простіше побудувати по частинах (примушена складова і кожний доданок вільної складової, а потім скласти).
В
Кажуть, що це апериодический процес.
Аналогічно можна отримати вираження і графіки для напруги на електродах:
В
2) R = R кр
В В В
,
В
при
Графіки мають у цьому випадку точно такий же вигляд, як і в попередньому випадку, але в першому випадку процеси йдуть повільніше, ніж у другому. Цей випадок називається критичним перехідним процесом.
3) R кр
В
,,
тобто при О± в†’ 0 П‰ c прагне до резонансної частоти даної ланцюга.
Рішення запишеться у вигляді:
(класичний метод)
В В В
(1) в (2):
(1)/(3):, з (3)
В
Видно, що в даному випадку вільна складова являє собою загасаючу в часі синусоїду. Такий перехідний процес називається коливальним або періодичним, і графік його простіше побудувати так: симетрично щодо примушеної складової будуємо графік амплітуди вільної складової (графік обвідної процесу), далі в графік обвідної вписують синусоїду з її початковою фазою і періодом вільних коливань.
В
, - коефіцієнт загасання,
- частота вільних коливань.
В
Розглядати ланцюга більш високого порядку сенсу немає, тому що у будь-якого рівняння корені можуть бути трьох видів, а для кожного типу коренів ми вільну складову вже отримали.
5. Тимчасові характеристики ланцюгів
Раніше ми розглядали частотні характеристики, а тимчасові характеристики описують поведінку ланцюга в часі при заданому вхідному впливі. Таких характеристик всього дві: перехідна і імпульсна.
Перехідна характеристика
Перехідна характеристика - H (t) - є відношення реакції ланцюга на вхідний ступеневу вплив до величини цього впливу за умови, що до нього в ланцюзі не було ні струмів, ні напруг.
Східчасте вплив має графік:
В
1 (t) - одиничне поетапне вплив.
В
Іноді використовують ступінчасту функцію, що починається не в момент В«0В»:
В
В
Для розрахунку перехідної характеристики до заданої ланцюга підключають постійний ЕРС (якщо вхідна вплив - напруга) або постійне джерело струму (якщо вхідна вплив - струм) і розраховують заданий в якості реакції перехідний струм або напруга. Після цього ділять отриманий результат на величину джерела. br/>
Приклад: знайти h (t) для u c при вхідній дії у вигляді напруги.
В
1),
2),
3),,
В
,
,
В
Приклад : ту ж задачу вирішити при вхідному впливі у вигляді струму
В
1),
2),
3),,
В
,
,
В
Імпульсна характеристика
Імпульсна характеристика - G (t) - є відношення реакції ланцюга на вхідний вплив у вигляді дельта - функції до площі цього впливу за умови, що до підключення впливу в схемі не було ні струмів, ні напруг.
Оґ (t) - дельта-функція, дельта-імпульс, одиничний імпульс, імпульс Дірака, функція Дірака. Це є функція:
В
Розраховувати класичним методом g (t) вкрай незручно, але так як Оґ (t) формально є похідною, то знайти її можна із співвідношення g (t) = h (0) Оґ (t) + dh (t)/dt.
Для експериментального визначення цих характерист...
