Підприємство містить в підсобному господарстві корів, використовуючи для цього два види корму - сіно і концентрати. Визначити оптимальний добовий раціон годування тварин по мінімуму собівартості, користуючись даними таблиці 2.1. br/>
Таблиця 2.1 - Вихідні дані
Вид кормаСодержаніе в 1 кг кормаСебестоімость 1 кг корму, копРесурси на 1 раціонПредельние норми добової дачіКорм. едін.Белок, гКальцій, гСено0, 5405203545Концентрати1, 02004402520Норми потребленія302500400
Нехай х - маса сіна в раціоні, а у - маса концентратів в раціоні. Користуючись вихідними даними, складемо наступні нерівності-обмеження
, 5х +1,0 у? 30,
х +200 у? 2500,
х +4 у? 400,
0,2 х? 35, (2.1)
0,4 ​​у? 25,
х? 45,
у? 20.
Вибравши в якості критерію ефективності оптимальність добового раціону годівлі тварин по мінімуму собівартості, запишемо цільову функцію
W = 0,2 х +0,4 у? min. (2.2)
Перед графічним рішенням, представленим на малюнку 3, доцільно позначити літерами нерівності-обмеження (2.1)
, 5х +1,0 у? 30 - (пряма a),
х +200 у? 2500 - (пряма b),
х +4 у? 400 - (пряма c),
0,2 х? 35 - (пряма d),
0,4 ​​у? 25 - (пряма e),
х? 45 - (пряма f),
у? 20 - (пряма g).
На малюнку 2.1 дамо геометричну інтерпретацію отриманої моделі, побудувавши прямі, відповідні неравенствам-обмеженням (2.1), і градієнт функції. Для цього продифференцируем цільову функцію (2.2) по змінним х та у. Отримаємо вирази
= 0,2 і = 0,4. (2.3)
В
Малюнок 2.1 - Геометричне рішення задачі
Подумки проводячи лінії рівня перпендикулярно градієнту, наближаючись до нуля, знаходимо, що найменшого значення цільова функція (2.2) досягає в точці D. Координати цієї точки є елементами рішення задачі. Вони визначаються спільними рішенням граничних рівнянь, відповідних прямим c і g, тобто
х +4 у = 400, (2.4)
у = 20.
Вирішуючи систему (2.4), отримуємо х = 64, у = 20.
Проведемо перевірку, підставивши отримані значення х і у в нерівності-обмеження (2.1)
, 5 * 64 +1,0 * 20? 30,
* 64 +200 * 20? 2500,
* 64 +4 * 20? 400,
0,2 * 64? 35,
0,4 ​​* 20? 25,
? 45,
? 20.
Отримуємо
? 30,
? 2500,
? 400,
12,8? 35,
