ося рівнем значущості , тоді
R = 157,2-123,2 = 34,00
В
По таблиці 75 [4] для n = 15 і знаходимо ,
, 97 <3.68 <4.17,
так як умова виконується отже гіпотезу про нормальність розподілу приймаємо.
1.1.3 Визначення довірчих інтервалів для математичного сподівання
Довірчі інтервали для математичного сподівання знаходимо, використовуючи критерій Стьюдента.
Розглянемо випадкову величину, яка згідно слідству з теореми про розподіл вибіркових характеристик розподілена за законом Стьюдента . При заданому значенні, користуючись таблицею П2 [1], обчислимо значення з умови:
, (7)
де - надійність інтервального оцінки.
? - генеральне середнє.
З умови (7) отримуємо:
(8)
Таким чином, інтервальна оцінка надійності для невідомої генеральної середньої а має межі:
(9)
Висловимо межі інтервалу через виправлену дисперсію. Так як =, то. Тому
. (10)
Значить, межі довірчого інтервалу можна записати так:
, (11)
За вибіркою обсягу 15 нормально розподіленої знайдено середнє значення 140,12. Побудуємо довірчий інтервал для математичного сподівання з надійністю ? = 0,95.
Користуючись таблицею П2 [1] знаходимо величину t (0,95; 15) = 2,15.
Тоді довірчі межі для математичного очікування з довірчою ймовірністю 0,95:
В В
;
Остаточно з надійністю 0,95 отримуємо, що параметр а укладений в інтервалі: .
1.1.4 Визначення довірчих інтервалів для дисперсії
За вибіркою обсягу 15, що має нормальний розподіл, знайдено значення S = 9.23. Знайдемо довірчий інтервал для ? з надійністю ? = 0,95
Довірчий інтервал покриває із заданою надійністю знаходимо за формулою:
По таблиці додатка 4 [2] за даними ? = 0,95 і n = 15 знаходимо q = 0 , 46, підставляючи значення в (12) отримуємо: 9,23 (1-0,46) < 9.23 (1 +0.46)
Бажаємий довірчий інтервал: 4,98 <
