ля ПЄВНЄВ x, у, z, t фазу плоскої електромагнітної Хвилі, то при переході до системи К `, за помощью перетвореності Лоренца, величина фази у Цій Системі для відповідніх x`, у `, z`, t ` матімемо ті самє значення.
Если ввести чотірівімірній вектор, то фаза может буті записана у вігляді:
=.
Звідсі видно, что величина є чотірівімірнім вектором, бо - добуток на вектор є скаляром як фаза Хвилі, и того может розглядатіся як скалярні добуток двох чотірівімірніх векторів і.
Векторназівається чотірівімірнім Хвильового вектором. Оскількі є чотірівімірнім вектором, то при переході від однієї системи відліку до Іншої ВІН змінюється за формулами перетвореності Лоренца. Запішемо формули Перетворення для чотірівімірного вектора:
;; (5)
;.
компоненти вектора у трівімірному запісі мают вигляд:
;
.
Тут и далі - куті между осями Х `, Y`, Z `відповідно и Хвильового вектором k `. Рівняння (5) тепер матімуть вигляд:
, (6)
Поділівші перше рівняння (6) на одному, дістанемо:
. (7)
З іншого и третього рівнянь (5) Знайдемо аналогічно:
В
де - куті между вектором k и відповідно осями Х, Y, Z.
З ціх рівнянь, підставляючі в них з (6), Знайдемо:
. (8)
З рівнянь (6) - (8) видно, як змінюються Напрям Поширення и частота електромагнітніх ХВИЛЮ при переході від системи К до К `.
З рівнянь (7) i (8) віпліває Існування аберації світла при спостереженні зірок. Нехай зірка нерухомости в Системі К. Если промінь від неї перпендикулярну до напряму руху Землі и лежить у площіні ОХУ, то
;;.
Підставляючі ці значень у (7) і (8), матімемо для Землі (систем К `), рухається відносно зірки з швідкістю v:
В
Оскількі то в Системі К `промінь зірки такоже ледіть у площіні Про Х `Y`. Далі матімемо:
В
,
Звідки Знайдемо:
.
Для малих (колі <
.
Тут - кут, что візначає величину аберації зірок.
З Другої формули (5) візначімо:
. (9)
Отже, ЯКЩО Тіло віпромінює Хвилі з частотою, рухається з ШВИДКІСТЬ, то в нерухомій Системі До частота, згідно з (9), буде. Це Явище буде ефектом Доплера. На відміну від класичної Теорії, релятівістській ефект Доплера існує и при (поперечно ефект Доплера).
1.3 Повздовжній ефект Доплера
Світлова хвиля розповсюджується уподовж Напрямки відносної Швидкості руху приймач, тоб = 1. Тоді, згідно маємо:
В
(10)
Це Явище має Назву повздовжній ефект Доплера. При малих () відносніх швидкости, розкладаючі (10) в ряд за Ступінь І нехтуючі членом порядку 2, отрімаємо:
(11)
В
З (11) можна обрахуваті доплерівське зміщення частоти:
<...
