ві сторони блоку не будуть однаковими і як наслідок до появи обертального моменту сил, рівного різниці моментів сил по обидві сторони блоку. b>
3. Класичні приклади розв'язання деяких типових завдань
Приклад 1
Чому дорівнює момент інерції циліндра з діаметром підстави d і висотою Н щодо осі збігається з його твірної? Щільність матеріалу циліндра. br/>
Дано:
d ;
Н;
.
?
В
Рис. 2
Рішення: Згідно теореми Штейнера момент інерції циліндра відносно осі дорівнює сумі його моменту інерції щодо осі симетрії, що проходить через центр циліндра С, і твори маси циліндра на квадрат відстані між осями і:
. (1)
Момент інерції циліндра відносно осі визначається формулою, де, тому
. (2)
Масу циліндра висловимо через його щільність і об'єм:
, де, тому; площа основи циліндра і, отже,
. (3)
Відстань між осями і. (4)
Підставивши (2), (3) і (4) в (1), отримуємо
+
Приклад 2
Два маленьких кульки масою 10 г кожен скріплені тонким невагомим стрижнем довжиною 20 см. Визначити момент інерції системи, щодо осі, перпендикулярної стрижня і проходить через центр мас.
Дано:
10 г10 -2 кг;
20 см0, 2 м.
?
В
Рис. 3
Рішення : Загальний момент інерції, що проходить через центр мас системи (точка С) дорівнює сумі моментів інерції двох матеріальних точок масою кожна і обертаються навколо осі на відстані.
2 . 10 -4 кг м 2 .
Приклад 3
Знайти момент інерції плоскої однорідної прямокутної пластини масою 800 г відносно осі, що збігається з одного з її сторін, якщо довжина іншого боку дорівнює а 30 см.
Дано:
800 г0, 8 кг;
а 30 см0, 3 м.
?
В
Рис. 4
Рішення: Знайдемо момент інерції пластини щодо осі. Для цього розіб'ємо пластину на нескінченно малі ділянки масою (один з них виділений на рис. 4). br/>
, (1)
де - поверхнева щільність пластини;
- площа пластини.
Так як ділянка масою можна вважати матеріальною точкою, то момент інерції цієї ділянки відносно осі
. (2)
Після підстановки виразу (1) в (2) отримуємо
. (3)
Складаючи моменти інерції всіх ділянок, проинтегрируем отриманий вираз в межах від 0 до а :
. (4)
Підставивши чисельні значення, знайдемо
2,410 -2 кг м 2 .
...
