Приклад 4
Обруч масою 1 кг і радіусом 0,2 м обертається рівномірно з частотою 3 з -1 щодо осі, що проходить через середину його радіуса перпендикулярно площині обруча. Визначити момент імпульсу обруча. p> Дано:
1 кг;
0,2 м;
3 з -1 .
?
В
Рис. 5
В
Рішення : Момент імпульсу твердого тіла дорівнює добутку моменту інерції цього тіла і його кутовий швидкості:
. (1)
Момент інерції обруча щодо осі по теоремі Штейнера дорівнює сумі моменту інерції цього обруча щодо осі, що проходить через його центр З, і твори маси обруча на квадрат відстані між осями і, яке, як випливає з малюнка, дорівнює
:
, (2)
де. (3)
Кутова швидкість обруча пов'язана з його частотою обертання співвідношенням
. (4)
Підставивши вираз (2), (3) і (4) в (1), отримуємо
0,94 кгм 2 з -1 .
Приклад 5
Вал у вигляді суцільного циліндра масою 12 кг насаджений на горизонтальну вісь. На циліндр намотаний шнур, до вільного кінця якого підвішена гиря масою 4 кг. З яким прискоренням а буде опускатися гиря, якщо її надати самій собі?
В
Рис. 6
Дано:
12 кг;
4 кг;
10 м/с 2 .
____________
а ?
Рішення: Лінійне прискорення а гирі одно тангенціальному прискоренню точок валу, що лежать на його циліндричної поверхні, і пов'язане з кутовим прискоренням валу співвідношенням
, (1)
де радіус валу. Кутове прискорення вала виражається основним рівнянням динаміки обертового тіла:
, (2)
де поводить момент, діючий на вал; - момент інерції валу.
Розглянемо вал як однорідний циліндр. Тоді його момент інерції щодо геометричній осі дорівнює
. (3)
Обертовий момент М , чинний на вал, дорівнює добутку сили натягу нитки Т шнура на радіус валу:
. (4)
(Враховуючи, що шнур невагомий і нерозтяжний,).
Силу натягу шнура знайдемо з таких міркувань. На гирю діють дві сили: сили тяжіння, спрямована вниз, і сила натягу шнура, спрямована вгору; рівнодіюча цих сил викликає рівноприскореного руху гирі. За другим законом Ньютона, звідки
. (5)
Таким чином, обертає момент дорівнює
. (6)
Підставивши в (2) вираження (3) і (6), отримуємо
. (7)
Прискорення гирі знайдемо з (1) після підстановки туди виразу (7), звідки
4 м/с 2 .
Приклад 6
Однорідний диск радіусом 0,2 м і масою 5 кг обертається навколо осі, що проходить через його центр перпендикулярно площи...
