ти, наприклад, виключно плідне застосування рівнянь математичної фізики, що представляли математичний вираз деякого класу законів природи. Основні величини цих рівнянні мали конкретний фізичний зміст, в силу чого аналіз кількісних відносин у них мав повністю фізична підставу. На цьому міцному фундаменті до XIX в. математизація фізики досягла значних успіхів в таких її розділах, як механіка, астрономія, оптика, теорія електромагнетизму, в яких застосовуються математичні кошти повною мірою працювали як при описі, систематизації та обробці емпіричного матеріалу, так і при формулюванні, передбаченні фізичних законів.
Класичним прикладом створення нової фізичної теорії в результаті екстраполяції математичних засобів є формування теорії електромагнітного поля, пов'язаної з іменами Фарадея і Максвелла. Як відомо з історії науки, Фарадею, виходячи з ідеї про взаімопревращаемості сил природи і припустив взаімообратних зв'язок між електричними процесами і магнітними явищами, належить відкриття явища електромагнітної індукції.
Слідуючи Фарадею, будучи його наступником, Максвелл все ж звертається до іншому методологічному підходу, а саме до використання методу аналогії при побудові механічної моделі електромагнітного поля, а також методу математичної гіпотези. На основі отриманих рівнянь, що випливають з математичного опису механізму електромагнітних явищ, їм була математично виведена електромагнітна теорія світла. Результати досліджень Максвелла більш ніж переконували в тому, що, кажучи словами самого вченого, "зріла теорія, про яку фізичні факти будуть фізично пояснені, буде побудована тими, хто, запитуючи саме природу, зуміє знайти єдино вірне рішення питань, поставлених математичною теорією ".
Дійсно, електромагнітна теорія з'явилася яскравим прикладом екстраполяції математичних методів на процес побудови фізичної теорії, а в більш глибокому розумінні - на дослідження фізичної реальності. Своєю появою вона визначила зміна ролі методів математики в пізнанні предмета дослідження конкретних наук. Якщо у створеному Ньютоном спеціальному математичному апараті - диференціальному і інтегральному обчисленні - фізика знайшла необхідний робочий інструмент для пізнання фізичних явищ і процесів, то з теорією Максвелла виявилися нові, дивовижні можливості математики як плідного, евристичного засобу.
І в сучасній некласичної фізиці, яка характеризується ненаглядного створюваних моделей і образів, математика являє собою ефективне евристичне засіб, основна мова формулювання фундаментальних законів і наслідків теорії, служить виразом сутнісних характеристик досліджуваних процесів і явищ фізичної реальності. Пізнавальна цінність цієї найважливішої здатності математичної науки посилюється реальною можливістю здійснення змістовних інтерпретацій покладених в формальну підставу фізичних теорій абстрактних математичних форм.
Плідно розвивається фізико-математичне пізнання характеризується взаємодією фізичного і м...
