Припустиме, що - це ВВ, яка пріймає діскретні Значення з імовірностямі
. (16)
У цьом випадка, отже пріходімо до раніше Наведеної Суміші розподілу. У роли щільностей ймовірності найпростішого типу могут віступаті: гаусові, прямокутні, трікутні розподілі.
На рис.6 для прикладу показано, як за помощью гаусових розподілів апроксімується щільність розподілу складнішого увазі
(17)
В
Малюнок 6 - Апроксімація складної щільності ймовірності за помощью гаусових розподілів
Таким чином, алгоритм моделювання ВВ методом суперпозіції містіть у Собі Такі етапи:
вибір вигляд найпростішої щільності розподілу, за помощью Якої апроксімується задана щільність ймовірності;
моделюється реалізація ВВ, яка пріймає діскретні Значення з заданими імовірностямі ; p> для Отримання Значення i моделюються реалізація ВВ з - тою щільністю ймовірності;
з нову моделюється реалізація ВВ, яка пріймає діскретні значення;
потім віконується процес моделювання реалізації ВВ Із новим номером щільності ймовірності;
зазначені етап моделювання повторюються Доті, доки НЕ буде отримай вібірка реалізацій ВВ необхідного ОБСЯГИ.
Моделювання гаусових Випадкове величин методом сумації
Введемо стандартність гаусових ВВ Із Нульовий математичность сподіванням и одінічною дісперсією
, (18)
де - символ гаусової щільності ймовірності.
У математічній статістіці доведено, что сума значного числа незалежних между собою и рівномірно розподіленіх ВВ має гаусових закон розподілу. Тому стандартність гаусових ВВ можна моделюваті відповідно до вирази:
, (19)
де - незалежні между собою БВВ. p> У загально випадка довільніх гаусових ВВ можна записатися як
, (20)
де - це необхідні математичне сподівання и дісперсія ВВ.
Таким чином, алгоритм моделювання гаусової ВВ Із заданими математичность сподіванням и дісперсією містіть Такі Операції:
одержании незалежних реалізацій БВВ и Виконання над ними Перетворення відповідно до зазначеного співвідношення (19);
Виконання перетвореності (20) для здобуття ВВ Із заданими . h1> Моделювання Випадкове величин Із експоненціальнім розподілом та розподілом Релея
Для моделювання Вказаною ВВ Використовують Стандартні гаусові віпадкові величину. Спочатку віконується моделювання ВВ згідно вирази
, (21)
де - Стандартні ВВ Із гаусових розподілом ().
Випадкове величина (21) має-Розподіл з ступенями свободи
, (22)
де, - це гамма-функція.
У окремому випадка ця ВВ має експоненціальній Розподіл з параметром
. (23)
ВВ, что візначається співвідношенням
, (24)
має Розподіл Релея
.
Тут, - незалежні между собою Стандартні гаусові ВВ.
Наведен...
