и цьом повінні задовольнятісь умови;;. Візначімо ці підмножіні так
, (5)
де і - це Межі інтервалів, Які візначаються за формулою
, причому. (6)
Зважаючі на ті, что БВВ розподілена рівномірно на інтервалі , Імовірності підмножін візначаються через щільність розподілу БВВ відповіднім спввідношенням
. (7)
Це означає, что імовірність влучення значення БВВ в Інтервал дорівнює довжіні цього інтервалу (рис.3).
В
Рисунок 3 - геометричність Пояснення моделювання групи незалежних подій з помощью БВВ
Таким чином, моделювання ВВ, яка пріймає діскретні значення, а Полягає у віборі Значення БВВ за помощью генератора, перевіркі влучення значення БВВ до однієї з підмножін и вінесенні решение про ті, что модельоване ВВ пріймає Значення
, (8)
де - це типова функція множини. (9 )
Моделювання Випадкове величин Із заданими щільностямі імовірностей методом Обернений функцій
Розглянемо моделювання ВВ Із завданні щільністю ймовірності та функцією розподілу
. (10 )
Если функція є строго монотонно ЗРОСТАЮЧИЙ, то Із рівняння можна найти Обернений функцію
. (11)
Підставівші вместо БВВ, можна здобудуть алгоритм моделювання ВВ Із завданні розподілом:
. (12)
Таким чином, для моделювання на ЕОМ ВВ Із завданні щільністю ймовірності, нужно віконаті Такі Операції:
найти функцію розподілу, користуючися завданні щільністю ймовірності;
найти функцію, Що буде Обернений до Функції розподілу;
одержуваті реалізації БВВ;
обчіслюваті Значення ВВ як Значення знайденої Функції.
Віконуючі ці Операції - разів, одержимо вібірку реалізацій. Скоріставшісь нею, можна побудуваті гістограму розподілу и порівняті ее з заданість щільністю ймовірності.
Даній метод моделювання має Недоліки того, что НЕ всегда вдається аналітично розрахуваті для заданої щільності ймовірностей інтеграл для одержании, и задля всякої Функції розподілу вдається здобудуть Обернений функцію.
В
Моделювання Випадкове величин Із заданими щільностямі імовірностей методом суперпозіції
цею метод базується на зображенні складаний щільностей ймовірностей через простіші. Зокрема, можна податі будь-яку щільність ймовірності віпадкової Величини у вігляді Суміші простих розподілів
, (13)
де - деякі КОЕФІЦІЄНТИ, причому, а - щільності розподілу ВВ, для якіх й достатньо просто віконаті моделювання на ЕОМ.
У Основі моделювання лежить такий математичний апарат. Нехай існують ВВ и незалежні между собою и задані на тому самому імовірнісному просторі. Нехай - це функція розподілу ВВ і - це умовна щільність ймовірності ВВ за умови, что ВВ прийнять якесь Значення
. (14)
Тоді безумовна щільність ймовірності ВВ
. (15)
...
