вні ймовірності; - умовна щільність ймовірності віпадкової величиною при; - функція регресії на
(8)
- рівняння регресії на.
Аналогічно візначаються Умовне математичне сподівання віпадкової Величини и функція, а такоже рівняння регресії на:
(9)
Функції і (рівняння регресії), что уявляють Інтерес, у загально випадка Невідомі, того їх шукають у набліженому вігляді, причому звичайний обмежуються лінійнім набліженням:
(10)
де і - параметри, что підлягають визначенню. Найчастіше для цього вжівають метод найменша квадратів.
Функцію назівають "Найкращих набліженням" у СЕНСІ методом найменшого квадратів, ЯКЩО математичне сподівання
(11)
пріймає найменша можливе значення. При цьом функцію назівають середньоквадратічною регресією на.
У Теорії ймовірностей доведено, что лінійна середня квадратична регресія на має вигляд
В
де
,,
,,
- коефіцієнт кореляції величин І,
- кореляційній момент ціх величин.
Можна показати, что кореляційній момент характерізує зв'язок между величинами І, зокрема, ЯКЩО смороду незалежні, то
В
Коефіцієнт
В
назівають коефіцієнтом регресії на, а пряму
(12)
назівають прямою середньоквадратічної регресії на.
При підстановці знайдення значення І у формулу (11) отрімуємо мінімальне Значення Функції, что дорівнює
В
Цю величину назівають Залишкова дісперсією віпадкової Величини Щодо віпадкової величину. Вона характерізує похібку, что вінікає во время заміні лінійною функцією (10). При залишкова дісперсія дорівнює нулю, тоб в ціх випадка лінійна функція (10) точно подає Випадкове величину. Це означає, что при цьом та пов'язані лінійною функціональною залежністю.
Аналогічній вигляд має и пряма середньоквадратічної регресії на br/>
(13)
Очевидно, что обідві Прямі регресії (12) і (13) проходять через спільну точку, яка назівається центром Спільного розподілу величин і. Если коефіцієнт кореляції дорівнює нулю, то пряма регресії на (12) Вє паралельних осі, а пряма регресії на (13) - паралельна осі, тоб смороду є взаємно ортогональні. Крім того, при обідві Прямі регресії співпадають. p> Таким чином, значення кута между Пряму регресії (12) і (13) характерізує тісноту зв'язку между Випадкове величинами: чім менше кут, тим більш тісною є зв'язок.
2.3 Умовне середнє и вібіркова регресія
У математічній статістіці вводять вібіркові ОЦІНКИ умовно математичного сподівання и регресії. У якості ОЦІНКИ Умовний математичного сподівання беруться Умовне середнє, Яку знаходять за вібірковімі Даними СПОСТЕРЕЖЕННЯ.
умовно середнім назівається середнє Арифметичний значень віпадкової величини, что спостерігаються за умови, яка випадкове величина при цьом має значення. Аналогічно візнач...
