gn="justify">? і прирівнюючи нулю похідні, одержимо
(17)
Вводячи позначення
(18)
Знайдемо з (17) шуканий вектор
(19)
Дані для виконання даної частини курсової роботи знаходяться у Додатку 2. Для побудови моделі скористаємося програмним засобом MATLAB 6.5. Створимо M-file і будемо писати в ньому програмний код для побудови математичної моделі статистичного об'єкта за допомогою поліномів Чебишева. Пишемо код програми:
clear U = 2
% i = [(n +1): 501] _y = zeros (2,499); k = 3:501
% визначимо вектор значень вихідної координати
delta_y (:, k-2) = [y (k-1); y (k-2)]; (k-2, :) = delta_y (:, k-2) ' ; (k-2) = y (k);
Отримані результати:.
Графік представлений на малюнку 4.
В
Малюнок 4.
2.2 Побудова математичної моделі динамічного об'єкта за допомогою прямого методу найменших квадратів
Уявімо собі реальний фізичний процес, описуваний авторегресійної моделлю (9) з невідомими параметрами? i, i =.
Нехай потрібно ідентифікувати ці параметри в темпі реального процесу. Це означає, що оцінка невідомих параметрів повинна здійснюватися відразу після чергового вимірювання виходу об'єкта. Використовуючи метод найменших квадратів, можна поступати таким чином:
) після N +1- го виміру обчислити відповідно до (18) значення PN + i
) знайти оцінку пo формулою (19)
) після N +2- го виміру, використовуючи (18), (19), знову знайти оцінку тощо
Таким чином, після кожного вимірювання необхідно заново здійснювати звернення матриці за формулою (18) і обчислення оцінки по (19), що створює істотні труднощі при оцінці параметрів нестаціонарного об'єкта в режимі реального часу. Виникла завдання: а чи не можна, використовуючи результати попередньої оцінки вектора невідомих параметрів отримати оцінку вектора невідомих параметрів без застосування операції звернення матриці, яка сильно знижує обчислювальну ефективність прямого алгоритму методу найменших квадратів. Вирішити це завдання виявилося можливим за допомогою рекурентного алгоритму методу найменших квадратів, який для авторегресійної моделі має вигляд:
Таблиця
(20) (21) (22)
де - оцінка векторів параметрів а після i-гo вимірювання вихідної змінної у.
В якості початкових умов для алгоритму можна прийняти
(23)
де а - досить велике позитивне число; I n
