(k) (k = 0, 1, 2, ...) точно вимірюються і потрібно визначити параметри ? 1 , ? 2 рівняння (9), яке приймає вигляд:
у (к) = ? 1 y (k - 1) + ? 2 у (k - 2) + f (k) (к = 0, 1, 2, ...). (10)
Припустимо тепер, що f (k) (k = 0, 1,2, ...) вимірюється з похибками. Тоді для кожної пари рівнянь виду (10), записаної для різних до (наступна пара породжується k = 4, k = 5, потім k = 6, k = 7 і т. д.), отримаємо різні значення шуканих параметрів ? 1 і ? 2 . Виникає думка визначити ? 1 < span align = "justify"> і ? 2 так, щоб різниця (нев'язка) між правою і лівою частинами рівняння (10) при k = 2, ..., N була найменшою. Для цього сформуємо суму квадратів нев'язок
(11)
Необхідна і достатня умова мінімуму L N становить систему з двох алгебраїчних рівнянь вирішуючи яку, знайдемо шукані числа ? 1 і ? 2 .
Таблиця
(12) (13)
Розглянемо тепер визначення параметрів моделі, коли f (k)
(k = 0, 1, ...) - неізмеряемих невідома функція.
Запишемо авторегресійну модель (9) у векторній формі:
Таблиця
(14) де (15)
В (15) на відміну від (9) прийнято початкове значення k = n. Це пов'язано з тим, що при kn вектор? (K) містить тільки результати вимірювань, тоді як в іншому випадку він містив би невідомі початкові умови у (-1), у (-2) і т. д.
Оскільки функція f (k) (k = 0, l, 2, ...) невідома, то будемо шукати таку оцінку вектора ? , щоб сума квадратів В«нев'язокВ»
(16)
Була мінімальною. Диференціюючи (16) по компонентах вектора
