родифференцировать по необхідну кількість разів зображення цієї функції і покласти. Отримання явних виразів для моменту за допомогою виразу (1.3.4) має той недолік, що при цьому можна отримати тільки моменти, які є інтегралами по нескінченному проміжку часу. p> Отже, передатна функція описується рівнянням аперіодичного ланки другого порядку. Її зображення по Лапласа має вигляд:
В
Тоді вираз (1.3.4) прийме вигляд:
В
Розрахуємо нульової момент:
В
Розрахуємо перший момент (математичне очікування):
В В В В В
З іншого боку, тому що математичне сподівання - це середнє арифметичне значень імпульсної перехідної функції:
В
Розрахуємо другий момент (дисперсію):
В
З іншого боку, тому що дисперсія - це квадрат відхилення значень від середнього арифметичного:
В
Отже, вийшла система рівнянь дозволяє знайти і, а отже і і:
В
Розрахунок у MathCAD:
В В В В В
В
В В В В В В В В В В В В
Підсумкове рівняння за методом моментів:
(t) = 60 +202.703 * e-0.66 * t-262.703 * e-0.509 * t
В
Рис. 1.3.1. Порівняння вихідної функції і отриманої в результаті методу моментів
В
Знаходження середнього квадратичного відхилення:
В В В
.4 Ідентифікація об'єкта методом найменших квадратів
Метод найменших квадратів (МНК) - метод оцінки параметрів моделі на підставі експериментальних даних.
В основі методу лежать наступні міркування: при заміні точного (невідомого) параметра моделі приблизними значенням необхідно мінімізувати різницю між експериментальними даними та теоретичними (обчисленими за допомогою запропонованої моделі). Це дозволяє розрахувати параметри моделі за допомогою МНК з мінімальною похибкою. p align="justify"> Мірою різниці в методі найменших квадратів служить сума квадратів відхилень дійсних (експериментальних) значень від теоретичних. Вибираються такі значення параметрів моделі, при яких сума квадратів різниць буде найменшою - звідси назва методу. br/>В
де - теоретичне значення вимірюваної величини, - експериментальне.
При цьому отримані за допомогою МНК параметри моделі є найбільш вірогідними.
Обчислення будемо проводити в Mathcad.
В В В В В В В В В В В В В В В
В
Рис. 1.4.1. Порівняння вихідної функції і отриманої в результаті методу найменших квадратів
В
Знаходження середнього квадратичного відхилення:
В В В
.5 Ідентифікація об'єкта управління в програмі Matlab
В
Рис. 1.5.1. Схема
За допомогою Process Models знаходимо значення T1 і T2.
В
Рис. 1.5.2...
