Перукар голить всіх чоловіків, але тільки тих, що не голяться самі. Питання - голить чи перукар сам себе? Якщо ми скажемо - голить, то входимо у протиріччя з тією частиною твердження, в якій говориться, що перукар голить лише тих чоловіків, які не голяться самі. Якщо ми скажемо - не голить, то входимо у протиріччя з тим, що перукар голить усіх чоловіків, які не голяться самі. Положення, як бачите, безвихідне. Формальна логіка призводить до протиріччя. Що ж звідси випливає? Та нічого більш, ніж те, що немає такого перукаря, який голить тих чоловіків, які голяться самі. А оскільки його немає, то протиріччя всередині гри словами нас можуть не турбувати. Цей парадокс був запропонований увазі логіків відносно недавно. Що ж до наступного прикладу, то йому стільки років, скільки налічує дійшла до нас цивілізація. p align="justify"> Епіменід з Криту сказав: усе крітяни брехуни. Оскільки сам Епіменід теж критянин, то, значить, фраза невірна. Але якщо фраза невірна, то, значить, не все крітяни брехуни. Таких парадоксів можна придумати незліченну кількість. Можна створити якусь систему умовностей, яка рятує формальну логіку, постраждалу в цьому простому прикладі. Але ми не станемо займатися цими рятувальними роботами, бо гине словосполучення, яке не має відношення до життя (до досвіду). Дійсно, підійдемо до утвердження Епіменіда з прискіпливістю натураліста і задамо кілька питань подібного критянином.
Ви говорите, що всі крітяни брехуни. Як це перевірити? p align="justify"> Що ж, - відповів він, - запитайте їх, якого кольору аркуш білого паперу, і ви побачите, що всі вони скажуть, що це чорна папір.
Чудово. Будь ласка, тепер погляньте ви самі на цей ось аркуш білого паперу - якого він кольору? p align="justify"> Що ви дурниці питаєте? Звичайно, білий! p align="justify"> Абсолютно вірно. Але ж ви ж критянин. Значить, коли ви говорили, що всі крітяни брехуни ...
Ну, зрозуміло, я себе не включав до цього числа.
Як бачите, парадокс знищений на корені, як тільки ми постаралися поставити слова на належне їм місце - слуг досвіду. Деякі математики іноді забувають, що і їхні міркування не можуть бути цілком відірвані від досвіду. І якщо це трапляється, то, якщо слова втрачають свою службову роль, небезпека зустрічі з парадоксом виникає негайно ж. Ось яскравий приклад. p align="justify"> Предмети можна розбивати на класи, і притому по-різному. Скажімо, перед нами гора каміння. Розкласти їх можна на купи за вагою: в одній будуть камені вагою до кілограма, в іншій - від одного кілограма до двох, в третій - від двох до трьох і т. д. Можна класифікувати їх за кольором: окремо чорні, окремо сірі, окремо зелені ... Можна розбити їх на групи залежно від форми. Подібне розділення може бути не тільки фізичним, але і уявним. Наприклад, що знаходяться в посудині молекули газу можна подумки...
