ординаті? (Див. рис.2). br/>В
Рис.2. Область інтегрування в площині в інтегралі (22). br/>
Прийдемо до висловом
В
, (23)
в якому ядра суть
В
, (24)
(25)
(26)
, (27)
де
, (30)
а величина дорівнює
(31)
тобто
. (31а)
Анізотропія розподілу часток проявляється у поданні кінетичного члена у формі (23) тим, що вносить залежність множника P в (30) від?; в разі ізотропного розподілі буде, як уже говорилося, просто, цей випадок розглядався в [26]. p> Оскільки і входять в (31а) рівноправно, після перейменування змінних в доданку з в (23) остаточно маємо
(32)
Умова стійкості
Для стійкості достатньо, щоб за будь? величина в (14) була для збурень неотрицательна. Приймемо нормировку
, (33)
де - позитивна функція. Оскільки ми цікавимося тільки знаком на кожній магнітної поверхні, конкретний вид C (?) (Характер локалізації обурення з?) Для подальшого не існує, важлива лише позитивність цієї величини. Умова стійкості буде дотримано, якщо для кожного? при нормуванні (33) НЕ від'ємний мінімум функціоналу щодо варіювання залежностей і від?, або, що еквівалентно, що не від'ємний мінімум функціоналу
. (34)
У виразі для азимутальное число m міститься в (15). Доданок з m позитивно і прагне до нуля при m ? ?. Маючи на увазі отримати найбільш жорстке серед можливих m умова стійкості, покладемо (як в [17]) m >> 1 і дане доданок опустимо. При цьому компоненту буде входити в, як і в, тільки в комбінації. p> Функціонал при m ? ? назвемо. p> Позначимо цікавить нас через. Цей мінімум досягається на компонентах зсуву (13), задовольняють рівнянням Ейлера. При варіюванні в (34) беремо до уваги у разі замкнутих силових ліній ("довжиною") вимога
, (35)
а у випадку відкритої пастки поставимо на торцях граничні умови
(36)
(ці умови допускають існування желобкового і балонних мод). В обох випадках приходимо до рівняння Ейлера
В
. (37)
Варіювання дає друге рівняння Ейлера
. (38)
У разі ізотропного необуреного розподілу рівняння (37), (38) переходять у рівняння, отримані в [26].
Якщо система інтегро-диференціальних рівнянь (37), (38) з додатковою умовою (35) (або граничними умовами (36)) не має ні при якому? власних значень, плазма стійка.
При? ? 0 в першому наближенні за? з (38) виходить, тобто , А з (37) будемо мати X = const. (Критерій стійкості [31], див також книгу [32], вийде в наступному наближенні за?). Це з урахуванням (13) означає, що поперечний зсув (дрейф у схрещених рівноважному магнітному полі і електричному полі обурення) відбувається в результаті ...
