ули (1). Вона виводиться з формули визначення суми перших n-членів кінцевої геометричній прогресії: В
де - останній (n-й) член; - число членів прогресії.
Візьмемо межа при.
В
так як, то.
Таким чином, дозвіл апорії відбувається при граничному переході. Отже, причину дозволу парадоксу необхідно шукати в математичній природі межі. p> Спосіб № 2
Складає інтерес наступне рішення, яке відображає: як на практиці відбувається зведення нескінченно малої величини ні на що за допомогою поділу.
Розглянемо нескінченну послідовність членів спадної геометричної прогресії як сходитися ряд:
В
Уявімо кожен член цього ряду у вигляді різниці таким чином:
В
Від цього ряд не змінився. Розкриємо дужки: всі дробу скоротяться, крім першої та останньої:
В
Візьмемо межа:
В
Другим доданком В«нехтуємоВ» на увазі його малості. Це і дозволило С.А. Яновської і Д.П. Горському злічити [1, с.271], що на механіко-математичному рівні труднощі, пов'язані з апоріями Зенона, що не усуваються. Сучасне рішення цих апорій на механіко-математичному рівні досягається шляхом ідеалізованих допущень (ОГРУБЛЕННЯ), узагальнень і абстракцій, які відповідають дійсності не в абсолютному, а у відносному сенсі слова. Так, з одного боку, допускається, що немає як завгодно малих величин (відрізка шляху, проміжку часу, швидкості або прискорення), які не можна було б поділити на ще більш малі протяжні величини, а з іншого - В«досить маліВ» протяжні величини приймаються за непротяжних. Зрозуміло, за цих відхиленнях (нехай незначних) від дійсного стану речей логічне протиріччя безпосередньо не виникає. Однак зрозуміло й те, що за допомогою такого роду В«ОГРУБЛЕННЯВ» або ідеалізацій ми відходимо від умов, заданих апоріями Зенона [1, с.271]. p> Математика - точна наука. І ця точність полягає в можливості завдання наперед цілком точно певної (бажаної) ступеня точності, що задовольняє умовам розв'язуваної задачі, що допускає ступінь неточності в силу застосування ідеальних моделей до реальних процесів, що володіє в своєму протіканні (взаємодії елементів системи) нестабільністю коливального поведінки імовірнісних відхилень, що виникають з причини впливів такої кількості різних за своєю природою факторів, які неможливо врахувати в своїй сукупності в рамках певної теорії, або ця задача є надзвичайно громіздкою і скрутної для вирішення на увазі великої множини невідомих змінних в системі рівнянь, в порівнянні з відомими значеннями, також отриманими емпірично з якоюсь похибкою вимірювання або заданими аналітично, як можливо існуючими в перспективі або реалізованими на експерименті. Таким чином, мова йде про досягнення наступної мети: адекватного співвідношення теоретичного результату з результатом практики, обов'язково включає його [теоретичний результат] в змінюється поле допуску своїх [практично] можливих станів, хто вагається за законом, опис якого у всій своїй ...
