.5)
при i = 1 ... n - пряма прогін,
при i = n ... 1 - зворотна прогін. p align="justify"> Ці коефіцієнти називаються прогоночние. Знайшовши їх за формулами (1.4.5), можна знайти хi з формули (1.4.3). br/>
1.5 Метод обертань рішення лінійних систем
Мета даного методу - привести систему (1.1.1) до трикутного вигляду (як в методі Гауса).
Нехай і - деякі відмінні від нуля числа. Помножимо перше рівняння системи (1.1.1) на , а друге - на і складемо рядки, записавши результат у перший рядок. Потім помножимо перший рядок вихідної системи на - , а другу - на , складемо їх і результат запишемо у другий рядок. Таким чином, наша система перетвориться до виду [8]:
(1.5.1)
В
На введені параметри накладаються 2 умови [8]:
умова обнулення (виключення х1 із другого рівняння)
= 0 (1.5.2)
умова нормування. За і можна прийняти відповідно
, (1.5.3)
Звідси система (1.1.1) приймає вигляд [8]:
(1.5.4)
Де (j = 1 ... n)
(j = 2 ... n)
Далее перше рівняння системи (1.5.4) замінюється новим, отриманим складанням результатів множення першого і третього рівнянь на [8]:
і
А третє рівняння системи (1.5.4) замінимо отриманим складанням результатів множення тих же рівнянь, помножених на - і . Таким чином, отримуємо систему [8]:
(1.5.5)
де (j = 1 ... n)
(j = 2 ... n)
Проробивши такі перетворення n-1 раз ми обнулив коефіцієнти при х1 в першому стовпці, крім першого рядка. Потім проробимо аналогічні перетворення з іншими стовпцями і в кінцевому підсумку отримаємо трикутну матрицю. Після цього можна буде знайти невідомі. Це робиться точно так само як у зворотному методі Гаусса. p align="justify"> Глава 2. Метод квадратного коре...
